6.3　三元一次方程组及其解法 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

*6.3　三元一次方程组及其解法 1．含有__三__个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__1__的整式方程．如x＋y－z＝1，2a－3b＋4c＝5等都是三元一次方程． 2．一般地，由几个一次方程组成，并且含有__三__个未知数的方程组，叫做三元一次方程组． 3．(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 考点1　三元一次方程(组)的定义 【典例1】下列是三元一次方程组的是( A ) A． B． C． D． 解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A.满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；B.xy＝3，含未知数的项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项错误；C.不是整式方程，故C选项错误；D.含有两个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选A. 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知数即可． 【变式训练】 1．下列方程中，三元一次方程共有(　B　) (1)x＋y＋z＝3；(2)xyz＝3；(3)＝1；(4)＝1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2　三元一次方程组的解法 【典例2】解方程组以下解法不正确的是( D ) A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 解析：解方程组以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y.故选D. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 【变式训练】 2．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　D　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 知识点1　三元一次方程组 1．下列方程组不是三元一次方程组的是(　B　) A． B． C． D． 2．(海南海口期中)若是三元一次方程组的解，则k的值是__－15__． 因为是三元一次方程组的解，所以将代入2x－y＋z＝k中，得2×5－10＋(－15)＝k，解得k＝－15，故答案为－15. 知识点2　三元一次方程组的解法 3．(海南海口龙华区期中)已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于(　A　) A．19 B．38 C．14 D．22 4．已知三元一次方程组则x＋y＋z＝(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．三元一次方程组的解为____ ①＋②，得x＋y＝2④，①＋③，得3y＝6，解得y＝2，把y＝2代入④，得x＝0，把x＝0，y＝2代入①，得z＝－1，则方程组的解为 6．解下列三元一次方程组： (1) (2) (1)②＋③×2，得4x＋3y＝2，④ 用方程①④组成一个二元一次方程组 解得 把x＝－1，y＝2代入③，得z＝0， 所以原方程组的解为 (2)①－②，得3y－z＝1，④ ③－②，得4y－2z＝－8，⑤ 用方程④⑤组成一个二元一次方程组 解得把y＝5，z＝14代入①，得x＝－41， 所以原方程组的解为 7．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值． 由题意，可得解得 代入x＋y＝12，得n＝14. 易错易混点　整体思想运用不熟练致错 8．小海、小南两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值． (1)小海的方法：②×3－①×2，整理可得y＝__3－2z__； ①×3－②×2，整理可得x＝__z＋1__； ∴x＋y＋z＝4. 小南的方法：①＋②：__5x＋5y＋5z＝20__； ∴x＋y＋z＝4. (2)已知试 ... ...