7.3　解一元一次不等式 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7．3　解一元一次不等式 第1课时　解一元一次不等式 1．只含有一个__未知数__、左右两边都是__整式__，并且未知数的次数都是__1__的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解不等式：求不等式解的过程叫做__解不等式__． 3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为xa)的形式． 考点1　一元一次不等式的概念 【典例1】下列不等式中，属于一元一次不等式的是( C ) A．x＋y＞0 B．3＞1 C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x2 解析：A.x＋y＞0含有2个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；B.3＞1中没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；C.7x－16＜4含有一个未知数x，次数为1，不等式两边都是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意；D.3x－1＜2x2中含有一个未知数x，但未知数x的最高次数是2，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选C. 一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边都是整式；②不等式中只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 【变式训练】 1．若(m＋1)x|m|－5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　D　) A．0 B．±1 C．－1 D．1 因为(m＋1)x|m|－5＞0是关于x的一元一次不等式， 所以|m|＝1且m＋1≠0，所以m＝1.故选D. 考点2　解简单的一元一次不等式 【典例2】将不等式2(x＋1)－1＞3x的解集表示在数轴上，正确的是( D ) A． B． C． D． 解析：2(x＋1)－1＞3x，去括号， 得2x＋2－1＞3x，移项，得2x－3x＞－2＋1， 合并同类项，得－x＞－1， 系数化为1，得x＜1，解集表示在数轴上如图所示：．故选D. 解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变；⑤在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向． 【变式训练】 2．解不等式x－1＜，并把它的解集在数轴上表示出来． 去分母，得2x－2＜x，移项、合并同类项，得x＜2，在数轴上表示为： 知识点1　一元一次不等式的概念 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　B　) A．x－y<1 B．x<2 C．3>2 D．x2<2 2．若(a－2)x|a-1|－2<0是关于x的一元一次不等式．则a的值为(　C　) A．2 B．－1 C．0 D．0或2 知识点2　解一元一次不等式 3．(海南昌江县模拟)不等式4x＜3x＋2的解集是(　D　) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2 4．不等式4x－2＞0的解集为__x＞0.5__． 5．解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项，得－x≥1，两边都除以－1，得x≤－1.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． 6．解下列不等式． (1)x－≤＋； (2)≥－2. (1)去分母，得12x－3(3x＋2)≤4(2x－3)＋x＋5，去括号，得12x－9x－6≤8x－12＋x＋5，移项、合并同类项，得－6x≤－1，两边都除以－6，得x≥. (2)去分母、去括号，得6＋3x≥4x－14－12，移项、合并同类项，得－x≥－32，两边都除以－1，得x≤32. 易错易混点　去分母时常数项漏乘导致解答出错 7．下面是小明解不等式－1＜的过程： 【解】 去分母，得x＋5－1＜3x＋2…① 移项，得x－3x＜2－5＋1…② 合并同类项，得－2x＜－2…③ 两边同时除以－2，得x＜1…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是(　C　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是非负数，则m的取值范围是(　C　) A．m≤0 B．m≥ C．m≤ D．m>0 因为4x－2m＋1＝5x－8，所以x＝9－2m.因为关于x的方程4x－2m＋1 ... ...