8.1 与三角形有关的边和角 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册（学生版+答案版）

8．1　与三角形有关的边和角 第1课时　认识三角形 1．由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做__三角形__． 2．按角分类： 三角形. 按边分类： 3．三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，列表如下： 线段 名称 三角形的高 三角形的 中线 三角形的 角平分线 文字 语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作__垂线__，顶点和垂足之间的线段 三角形中，连结一个顶点和它对边__中点__的线段 三角形一个内角的__平分线__与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 图形 语言 作图 语言 过点A作AD⊥BC于点D 取BC边的中点D，连结AD 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D 标示 图形 考点1　三角形的有关概念 【典例1】下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是( A ) 　 　　　　　 　　　　　 　　 解析：由题意，知有A选项中的图形是三角形，故选A. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 【变式训练】 1．如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是(　A　) A．① B．② C．③ D．都不对 考点2　三角形的分类 【典例2】如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是( B ) 　　　 A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 解析：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对． ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴②分类方法对，故选B. ①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形；③等边三角形：三边都相等的三角形． 【变式训练】 2．三角形按边长关系，可分为(　C　) A．等腰三角形、等边三角形 B．直角三角形、不等边三角形 C．等腰三角形、不等边三角形 D．直角三角形、等腰三角形 考点3　三角形中的重要线段 【典例3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( C ) A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 解析：A.由图，可知BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；B.由图，可知BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意；C.∵BD是△BCE的角平分线，∴∠3＝∠2，无法得知∠1与∠2，∠3的关系，说法不正确，符合题意． D．∵∠C＝90°，∴BC是△BDE的边DE上的高，正确，不符合题意；故选C. 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段 名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的 角平分线 用途 举例 1.线段垂直 2．角度相等 1.线段相等 2．面积相等 角度相等 注意 事项 1.与边的垂线不同 2．不一定在三角形内 — 与角的平分线不同 重要 特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点 【变式训练】 3．(重庆模拟)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　C　) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF ∵AF是△ABC的中线， ∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意； ∵AD是高，∴∠ADC＝90°， ∴∠C＋∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意； ∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说 ... ...