第五章特殊平行四边形期末复习压轴题练习浙教版2024—2025学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章特殊平行四边形期末复习压轴题练习浙教版2024—2025学年八年级下册 1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的一点，BE＝DF，连接AE，AF． （1）求证：AE＝AF； （2）如图，连接BF交AE于点G，连接DG，若BF⊥AE，求的值； （3）如图，过点F作FM⊥AE于点M，若EM＝2，FM＝5，直接写出AB的长． 2．在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，DE与AC相交于点G，点F是边AB上一点，连接EF． （1）如图1，若BE＝BF，求证：EF∥AC； （2）如图2，若BC＝2EC，且FA＝FE，求证：∠DEF＝3∠CDE； （3）如图3，若BC＝3EC，且∠DEF＝∠DEC，求证：AF＝FB． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），点P是x轴上一动点，连接OB，AP． （1）求直线OB的解析式； （2）若∠PAO＝∠AOB，求点P的坐标； （3）当点P在线段OC（点P不与点C重合）上运动时，设PA与线段OB相交于点D，以DA，DC为边作平行四边形ADCE，连接BE，求BE的最小值． 4．在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE＝FE． （1）如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF＝180°． （2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明； （3）若AB＝4，BE＝3DE，直接写出线段CF的长． 5．已知在正方形ABCD中， （1）如图1，点M、N分别为AD、CD边上的动点，且DM＝CN，连接CM、BN交于点P，点G为正方形ABCD对角线的交点． ①猜想线段CM与BN之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明； ②下列结论：甲同学认为的值不变；乙同学认为的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值； （2）如图2，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE＝90°，求证：． 6．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上． （1）当∠CEF＝∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论； （2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF＝BE． ①连接AF，证明的值为常量； ②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积． 7．已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点． （1）如图，AQ⊥DM于点N，交BO于点Q． ①求证：OM＝OQ； ②若DQ＝DC，求的值． （2）如图，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连结AF、ME，若AB＝4，EF＝，则AF+ME的最小值是 　　，当AF+ME取得最小值时DF的长为 　　． 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求△BDE的面积． 9．如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ． （1）若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，当AP＝2，CB＝4时，求CD的长． 10．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH． （1）求证：AK＝AH； （2）求证：四边形AKFH是正方形； （3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离． 11．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E． （1）如图1，连接QA．当QA＝QP时，试判断点Q是否在线 ... ...