第8章 整式乘法与因式分解 8.1.3 同底数幂的除法 第1课时 1.理解并掌握同底数幂的除法法则，能进行同底数幂的除法运算； 2.能灵活利用同底数幂除法的运算法则解决有关法则的逆用问题和实际生活中的问题； 3.通过探索同底数幂除法运算法则的过程，进一步体会类比、归纳、推理的探究方法； 4.在探索过程中，培养学生的思维严密性，提高学生解决问题的能力. 重点：掌握同底数幂的除法的运算法则． 难点：能灵活利用同底数幂除法的运算法则进行运算或逆用解决问题． （一）创设情境 回顾：幂的组成和同底数幂的乘法法则是什么？ 预设答案： 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即（，都是正整数）. 情境：一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现滴杀菌剂可以杀死个有害细菌，要将升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 预设答案： 设计意图：先回顾之前学过的同底数幂的乘法法则，为本节课内容作铺垫，然后通过一个实际问题引出本节课的内容，启发学生的思维，引起学生的兴趣. （二）探究新知 任务一：同底数幂的除法法则 探究：怎样计算？ 先完成下表： 探究：观察上表，同底数幂相除有什么规律？ 师生活动：小组合作： 1.观察上表的运算结果，说说自己发现的规律； 2.猜测同底数幂除法的运算法则，小组内交流，说说自己的看法； 3.互相合作，总结归纳出同底数幂的除法的运算法则. 探究： 猜想： 探究：你能验证刚刚的猜想吗？ 证明：∵， ∴. 一般地，如果，都是正整数（），那么. 设计意图：通过进行推导计算、猜想、证明的过程，总结归纳出同底数幂的除法的运算法则，锻炼学生推理问题，分析问题的能力，同时加深学生对本节课所学内容的印象. 总结：同底数幂的除法： (，都是正整数，且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 示例： 任务二：同底数幂除法法则的逆用 思考：已知，求的值. 设计意图：通过一个问题思考同底数除法法则的逆用，提高对所学内容的掌握程度，培养学生举一反三的意识. 总结：同底数幂的除法法则逆用： (，都是正整数，且). 指数相减可看成同底数幂相除进行运算. （三）应用举例 例1 .计算： (1)； (2)； (3)b； (4). 分析：根据同底数幂的除法法则进行运算即可. 解：(1). (2). (3). (4). 例2 .下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 分析：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可． 解：．，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意． 答案：． 例3 .已知，，求的值． 分析：本题考查了逆用同底数幂的除法运算及幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 解：由题意得，， 故． 设计意图：通过3个例题，进一步理解熟悉同底数幂的除法法则及其逆向应用，加深学生的印象，增强应用意识. （四）课堂练习 1.下列计算正确的有． ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【解析】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．对各项分别进行计算，然后再判断正误即可． 解：，故此项错误； ，故此项正确； ，故此项错误； ，故此项错误， 正确的选项有个， 答案：B. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可． 解：、和不是同类项，不能合并，故选项 A错误，不符合题意； B、，故选项 B正确，符合题意； C、，故选项 C错误，不符合题意； D、，故选项 D错误，不符合题意． 答案：． 3.若，，则 ． 【解析】本题考查同底数幂的乘除法 ... ...
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