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课件网) 正比例 1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。（重点） 2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，体会函数思想。（难点） 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 观察表中的数据，你有什么发现？ 行驶的路程和时间之间有什么关系？ 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 行驶的时间越长，行驶的路程越多。 （同时扩大） 行驶的时间越短，行驶的路程越少。 （同时缩小） 行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短…… 行驶的路程越少。 行驶的路程随着时间的变化而变化。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 80÷1=80， 行驶的速度不变。 点拨：一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间存在内在联系，这两种量就是相关联的量。 发现：行驶的时间变化，路程也随着变化，也就是路程和时间是两种相关联的量。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 160÷2=80…… ＞ ×3 ＞ ×3 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ 80 240 3 80 320 4 80 比值80，表示什么？ 相对应的路程和时间的比的比值都是80。 ＞ ×2 ＞ ×2 ＞ ×4 ＞ ×4 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 表示这辆汽车行驶的速度不变，为80千米/时。 我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 路程 时间 =速度(一定) 提示：“一定”指速度是一个固定不变的值。 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 知识点1 小 结 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，那么这两种量就是成正比例的量，这两种量成正比例关系。 购买一种铅笔的数量和总价如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 … （1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 发现：总价随着数量的变化而变化，总价和数量是两种相关联的量。 表中有数量和总价两种量，当数量增加时，总价也随着增加。 1.6 2 2.4 几支铅笔的总价就是几个0.4元的和。 =0.4 =0.4 =0.4 （2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 … … 相对应的总价和数量的比的比值是0.4，比值的大小相等。 （3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？ 这个比值表示的实际意义是铅笔的单价。 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 … 1.6 2 2.4 总价 数量 =单价 (一定)， 该式表示在单价不变的情况下，总价和数量的数量关系，所以要在单价后面加上“（一定）”。 （4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且 所以铅笔的总价和数量成正比例关系。 总价 数量 =单价(一定)， 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： 知识点2 y x =k （一定） 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 … 1.6 2 2.4 （1）长方形的面积：宽=长（一定），当长方形的长一定时，长方形的面积和宽成正比例关系； （2）圆柱的体积：高=底面积（一定），当圆柱的底面积一定时，圆柱的体积和高成正比例关系； （3）工作总量：工作时间=工作效率（一定） ... ...
