广西钦州市浦北县第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（图片版，含答案）

2025 年春季学期阶段性自主评估训练（一） 八年级 数学（R） 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B D C A C A C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. a≥-2 14. 4 m 15. 16. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17．解：（1）原式 …………2 分 ………………3 分 =1； ………………4 分 （2）原式 ………………1 分 ……………………2 分 ………………………3 分 ． …………………………4 分 18．解：（1）∵ ， ， ∴ ； ……………………2 分 ∴ ；…………………4 分 （2）∵ ， ， ………5 分 ∴x2+y2 ……………………………………7 分 ……………………………………8 分 =38. ……………………………………………10 分 19．解：（1）由题意得： AB2=22+12=5， AC2=22+42=20， CB2=32+42=25， ∴ ， ， ， …………3 分 ∴△ABC 的周长为： ；……5 分 （2）△ABC 是直角三角形，理由如下： …………6 分 由（1）得： 第 19 题图 第 1 页 共 3 页 AB2+AC2=5+20=25，BC2=25. …………………7 分 ∴AB2+AC2=BC2． ………………………………9 分 ∴△ABC 是直角三角形．………………………10 分 20. 解：（1）根据题意，需要彩纸的面积为 ……………………3 分 ………………………………5 分 ； ……………………………6 分 （2）当 ， 时． …………………………7 分 ………………8 分 第 20 题图 …………………………………………9 分 =168(cm2)． 答：制作一个这样的盒子至少需要的彩纸面积是 168cm2………………10 分 21．解：（1）∵∠D=90°，AD=7m，AC=13m ∴ ； …………3 分 答：蔬菜区边 CD 的长为 ； ………………4 分 （2）解：∵AC=13m，BC=12m，AB=5m， ∴ ，而 . ………5 分 ∴ . …………………………………………6 分 ∴△ABC 是直角三角形． ∴∠B=90°. ………………………………………7 分 第 21 题图 ∴花卉区的面积为： ．…………9 分 答：花卉区的面积为 30m2． ………………………………10 分 22. 解：（1）由题意得， ， ， ∴4 与-2 是关于 1 的平衡数， 与 是关于 1 的平衡数， 故答案为：-2， ； ………………………………4 分 （2）∵m 与 n 是关于 1 的平衡数，m-3 与 2n+1 也是关于 1 的平衡数， ∴ ， ………………………………6 分 第 2 页 共 3 页 解得 ； ……………………………………8 分 （3）不是，理由如下： ………………………………9 分 ∵ ， ， ∴ . ……………………………10 分 ∴ ，即 ， ∴m=-2. ………………………………………………………11 分 ∴ . ∴ 与 不是关于 1 的平衡数． ……………………12 分 23. 解：（1）在 Rt△ABC 中，根据题意得， ， …………2 分 ∴这架云梯顶端距地面的距离 AC 的高为 24m； …………3 分 （2） ， ， …………5 分 ∴ ， ……………7 分 ∴ ； ∴梯子的底端移动的距离 BB'是 8 m．………………………8 分 （3）能，理由如下： …………………………9 分 云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ，则云梯和消防员相对安全， ∴相对安全的距离为不小于 . ……………………………10 分 ∵高 23m 的墙头有求救声，云梯的长为 25m， ∴ ， …………………………………………11 分 ∴云梯的顶端能到达 23m 高的墙头去救援被困人员． ……………12 分 第 3 页 共 3 页2025年春季学期阶段性自主评估训练（一） 9.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几 何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底 八年级数学(R) 部6尺远，求折断处 ... ...