第九讲 ：分数大小比较与分数推断 知识精讲 通分子、通分母. 我们知道分数的意义是：把“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示.由此易知： 如果两个分数分母相同，分子越大分数越大. 如果两个分数分子相同，分母越大分数越小. 如果两个分数分子和分母都不同，我们应该怎么比较它们的大小呢 最常用的方法是利用分数的基本性质把它们化成分母相同或分子相同的分数. 交叉相乘法. 比较和的大小，可以先把它们通分，变成分母相同的分数：和 然后再比较分子的大小：,所以 因为最后比较的是两个乘积，因此这个方法也被称为“交叉相乘法”.要比较两个分数，只需要将这两个分数的分子分别与另一个分数的分母相乘，比较两个乘积的大小.分子所在的乘积大，则分数就大.例如比较和的大小，因为,的分子所在的乘积大，所以. 简单推断分数. 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变.利用这个性质，我们可以把一个分数化成和它相等，但分子、分母都更小的分数.这个过程叫约分.例如.也可以把一个分数化成和它相等，但分子、分母都更大的分数.这个过程叫扩分.例如. 复杂推断分数 . 一个分数的分子、分母若同时加上(或减去)同一个数时，分子与分母的差不变；一个分数的分子若加上(或减去)某个数，同时分母减去(或加上)这个数时，分子与分母的和不变.利用“差不变”与“和不变”这一特性可以解决很多分数变化的问题. 题型汇总 题型一：分数大小比较 1．比较和的大小，下列方法不正确的是（ ）。 A．，， B．，， C．从特例开始寻找规律： D．，，， 【答案】B 【分析】分数大小的比较方法有通分、作差、找规律等方法，逐项分析选项解答即可。 【详解】A．采用通分的方法，根据分数的基本性质将和的分母统一成12×13，然后比较分子，分母相同分子小的那个分数小，因此＜，此方法正确。 B．，，等式的变形错误，此方法错误。 C．利用找规律的方法，当分子比分母小1时，分子分母越大，这个分数就越大，因此＜，此方法正确。 D．与1进行比较，比1小，比1小，，即与1更接近，因此，此方法正确。 故答案为：B 2．和是两个不等于0的自然数，而且。对于〇，〇中应填（ ）。 A． B． C．无法比较 【答案】A 【分析】可以先将和进行计算，发现结果的分子都是7。比较两个分数的大小时，如果分子相同，则分母大的那个分数反而小。 【详解】， ，分子相同，分母大的那个分数反而小 因此 所以＞ 故答案为：A 题型二：复杂分数大小比较 1．比较大小。 ( )。 【答案】＞ 【分析】先将化成，将化成，只需要比较两个算式中减数的大小（减数大的，差反而小，减数小的差反而大）。 由于两个数的分母比大，通分会导致计算量大，可以将分子变得相同，即根据分数的基本性质，将分子乘1.5，则分母也要乘1.5，最后只需要比较分母，分母大的反而小。反小的反而大。 【详解】 由于88888889×1.5＞99999994，则 所以＞。 【点睛】当两个分数的分子和分母数量比较大的时候，可以将分数转化为减法算式，这样比较大小比较容易。 2．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大。 【答案】 【分析】观察这几个分数是真分数，且他们分子和分母，都相差1，且分数值与1接近，则都与1作差，即、、、，然后比较、、、的大小，同分子分数，分母越大分数反而越小，最后找出规律即可。 【详解】 因为 所以 规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大； 因为121＜345，则，即更大。 题型三：简单分数推断 1．一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母乘2，分数值是，原来这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，是原来分数的分子乘3、分母乘2后得到的，先把化成假分数，运用倒推法，的分子除以3、分 ... ...
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