第六讲 ：长方体和正方体（三） 知识精讲 长方体与正方体的体积公式的实际应用 长方体和正方体的体积. 长方体或正方体的底面的面积叫做底面积.在求长方体或者正方体的体积的时候，也可以用底面积乘高来计算.可以写成.其中的S表示长方体或者正方体的底面积. 等体积问题. 利用长方体和正方体的体积公式，可以解决一些实际问题，例如：熔铸问题，将正方体铁块熔铸成长方体铁块，如果不考虑损耗，铁块的体积是不变的.再如：将小水杯中的水，倒入大水杯中，水的体积也是不变的. 水中浸物 前面已经学习过正方体和长方体的体积公式，但是有一些物体既不是正方体也不是长方体，它们的体积该如何进行计算呢 可以用排水法计算不规则物体的体积，例如称量一个铁球的体积，具体操作步骤如下：在一个容器内先装一定量的水，容器中的水要足够多，能够完全浸没被测物体，容器保证足够大，能够放下被测物体，并且浸没时水不会溢出. 首先先确定容器内水的体积，例如图1中烧杯内水的体积是300毫升，接下来将要称量的铁球浸没在水中，观察浸没后图2的水面高度对应的体积是500毫升，那么这个铁球的体积是(毫升). 求不规则物体的体积可以用排水法，物体的体积等于浸没在水中时水面上升的那部分的体积，即容器的底面积乘水面上升的高度. 题型汇总 题型一：长方体、正方体体积的实际应用 1．光明学校游泳池长40米，宽25米，深2米，要把游泳池四周及底面贴上瓷砖。 （1）一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）为了学生的安全，游泳池的水位设定为1.2米，需要向水池注入多少立方米的水？ 【答案】（1）1260平方米 （2）1200立方米 【分析】（1）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）水位相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出注入的水的体积。 【详解】（1）40×25＋40×2×2＋25×2×2 ＝1000＋160＋100 ＝1260（平方米） 答：一共需要贴1260平方米的瓷砖。 （2）40×25×1.2＝1200（立方米） 答：需要向水池注入1200立方米的水。 2．下图是一块长方体木料。从这块木料上锯下一个最大的正方体。 （1）正方体木料的体积是多少立方厘米？ （2）剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1728立方厘米 （2）1152立方厘米 【分析】（1）长方体木料锯下最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可； （2）长方体体积＝长×宽×高，长方体体积－正方体体积＝剩余部分的体积，据此列式解答。 【详解】（1）12×12×12＝1728（立方厘米） 答：正方体木料的体积是1728立方厘米。 （2）20×12×12－1728 ＝2880－1728 ＝1152（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1152立方厘米。 题型二：等体积问题-熔铸 1．把一个棱长为0.8米的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为0.8米，高为0.4米的长方体实心零件（不计损耗）。 （1）长方体零件的长应是多少米？ （2）这个长方体零件的表面积是多少？ 【答案】（1）1.6米 （2）4.48平方米 【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米） 0.512÷0.8÷0.4 ＝0.64÷0.4 ＝1.6（米） 答：长方体零件的长应是1.6米。 （2）（1.6×0.8＋0.8×0.4＋1.6×0.4）×2 ＝（1.28＋0.32＋0.64）×2 ＝（1.6＋0.64）×2 ＝2.24×2 ＝4.48（平方米） 答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。 2．把一块长是3分米、宽是6厘米、高是9厘米的长方体铁块，锻造成边长是3厘米的小正方体铁块，能锻造成多 ... ...
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