第七讲 ：位值原理 知识精讲 位值原理的概念 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的.比如一个数由1,2,3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1,2,3能组成很多数，例如213,321,123…但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123. 从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；. 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，这就是位值原理. 例如：,,这种叫做“完全拆分”; 有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，叫做“不完全拆分”， 例如：,. 通常我们在使用位值原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开，找到等量关系，从而解决问题. 题型汇总 题型一：完全拆分 1．四位数满足，则 。 【答案】1814 【分析】根据位值原则，，，，将这四个数按照位值原则加起来得出的和是2014，根据加法的算法，可以得出a只能是1；，则b只能是8；，c只能是1；最后的d是4。 【详解】 ＝ ＝ ＝2014 1111＋888＋11＋4＝2014 则 【点睛】同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。例如，537表示5个百，3个十，7个一，即537＝5×100＋3×10＋7。 2．，各表示一个两位数，若＋＝139，则x＋y＋z＋w＝( )。 【答案】 【分析】和的个位为9，不会发生进位，y＋w＝9，十位明显进位x＋z＝13，所以x＋y＋z＋w＝22 【详解】由“＋＝139”可得：y＋w＝9、x＋z＝13； x＋y＋z＋w ＝13＋9 ＝22 所以，，各表示一个两位数，若＋＝139，则x＋y＋z＋w＝22。 【点睛】要明确，和的个数是9，不可能发生进位，得出“y＋w＝9”，是解答此题的关键。 题型二：在两位数中加入一个数的问题 1．如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是 ． 【答案】45 【详解】解：设原来数为，这样后来的数为，根据题意可得： 100a+b=9×（10a+b） 化简得，5a=4b 所以a=4，b=5， 因此原来的两位数为45． 故答案为45． 【点睛】解答此题的关键是利用十进制计数法把数字展开，进一步根据数字特点分析解答． 2．有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 【答案】 【分析】根据“有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414”这一等量关系，列方程并解方程即可。 【详解】设两位数为x，则有： （10x＋1）－（100＋x）＝414 9x－99＝414 9x＝513 x＝57 答：原来的两位数是57。 【点睛】根据位值原理，找出本题中的等量关系，是解答此题的关键。 题型三：交换数位上的数 1．一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。 【答案】297 【分析】个位是7，明显a大于c，所以10＋c－a＝7，a－c＝3，据此列方程并解方程可得：他们的差为297。 【详解】设原三位数是100a ... ...
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