第十讲 ：分数与小数 知识精讲 分数化成小数. 同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况。比如计算,我们会发现商在0和小数点之后一直出现3,怎么也计算不完；再比如在计算的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停的出现428571. 像这样，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数.例如0.333…,0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数. 通常我们把0.333…简写成,把0.428571428571…简写成, 把1.2357357357…简写成. 一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节.上面三个循环小数的循环节分别为3，428571和357.循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如和.不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如. 下面我们来学习一下分数与小数之间的互化.把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母即可.例如，. 小数化成分数 对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数.反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢 有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10,100,1000…的分数.那么循环小数呢 循环小数化分数有以下的规律. 纯循环小数化成分数：我们从分子和分母两方面来考虑. 分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数.比如，，. 混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑. 分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数比如，，. 请同学们务必牢记以上方法，熟练使用. 循环小数周期性. 由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如的循环节有两位，小数部分以4，8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少.以分母为7的循环小数为例： 题型汇总 题型一：分数化小数 1．下面的分数中能化成有限小数的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．8＝2×2×2，只含有质因数2，可以化成有限小数； B．分母是11，不能化成有限小数； C．分母是13，不能化成有限小数； D．12＝2×2×3，除了含有质因数2以外，还含有3，不能化成有限小数； 故答案为：A 2．下面4个真分数，（ ）一定能化成有限小数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2或5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成小数，据此逐项分析解答。 【详解】A． 21＝3×7，分母含有质因数3和7，不能化成有限小数； B． 31＝1×31，分母含有质因数31，不能化成有限小数； C． 32＝2×2×2×2×2，分母含有质因数2，能化成有限小数； D． 30＝2×3×5，分母含有质因数2、3、5，不能化成有限小数。 一定能化成有限小数。 故答案为：C 题型二：小数化分数 1．甲、乙、丙三人参加100米跑步比赛，甲用了20秒，乙用了分，丙用了0.25分，跑步速度最快的是（ ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】1分＝60秒，用20除以60，再根据除法与分数的关系，把20秒化成分，最后约分化成最简分数分；0.25分等于分，再约分化成最简分数分；然后再通过通分比较三个分数的大小，据此即可 ... ...
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