第四讲 ：长方体和正方体（一） 知识精讲 长方体和正方体的表面积 我们来学习一下长方体、正方体的表面积计算方法. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面.在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加；也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些)面的面积.知识点二：用三视图法求表面积 利用三视图求物体表面积 相信同学们对长方体和正方体的表面积公式都很熟悉，但是对于较复杂的立体图形，往往我们并不能直接应用公式进行计算，这个时候又该怎么办呢 在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察.角度不同，看到的形状就会不同.比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图.并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形的面积是相等的，所以对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很 方便地计算出表面积. 题型汇总 题型一：图形计算 1．图形计算。 （1）计算各长方体前面的面积。 （2）计算各长方体右侧面的面积。 （3）计算各长方体上面的面积。 【答案】（1）8cm2；4cm2 （2）6cm2；6cm2 （3）12cm2；6cm2 【分析】（1）长方体前面的面积＝长×高； （2）长方体右侧面的面积＝宽×高； （3）长方体上面的面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（1）4×2＝8（cm2） 2×2＝4（cm2） 各长方体前面的面积是8cm2、4cm2。 （2）3×2＝6（cm2） 3×2＝6（cm2） 各长方体右侧面的面积是6cm2、6cm2。 （3）4×3＝12（cm2） 2×3＝6（cm2） 各长方体上面的面积是12cm2、6cm2。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】248m2；13.5cm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（m2） 1.5×1.5×6＝13.5（cm2） 长方体表面积是248m2，正方体表面积是13.5cm2。 题型二：表面积的实际应用 1．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。需要粉刷的面积是多少？如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】120.6平方米；723.6元 【分析】长方体教室长为8米，宽为6米，高3米，教室粉刷需要粉刷除了底面一个面外的5个面，再减去门窗面积，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽门窗面积，据此可得出粉刷面积；粉刷面积×6，即可得出涂料费用。 【详解】教室需要粉刷面积为： （平方米） 需要涂料费用：（元） 答：教室需要粉刷面积是120.6平方米，需要涂料费723.6元。 2．有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”因为包装盒的上下面不贴，所以只计算正方体包装盒4个面的面积即可，据此解答。 【详解】10×10×4＝400（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是400平方厘米。 题型三：表面积的复杂应用 1．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】256平方厘米 【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。 【详解】长（或宽）：128÷4÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 高：8－4＝4（厘米） ... ...
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