第一章　专题强化3　静电场中功能关系及图像问题（课件 学案 练习，共3份）粤教版（2019）必修 第三册

专题强化3　静电场中功能关系及图像问题 [学习目标]　1.会用等分法确定等势线和电场方向(重难点)。2.能运用功能关系分析电场综合问题(重点)。3.理解Ep－x、E－x、φ－x图像的意义，并会分析有关问题(重难点)。 一、等分法确定等势面和电场线 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的。 (1)如图甲所示，匀强电场中A、B、C是匀强电场某一直线上的三个点且AC＝CB＝l，已知A、B两点电势分别为φA、φB，求B点的电势。 (2)如图乙所示，匀强电场中AB∥CD，且AB＝CD，求UAB与UCD的关系。 (3)如图丙所示，除垂直电场方向外的任一方向上，线上有A、B、C三点且BC＝nAB，求UAB与UBC的关系。 例1　(2023·广州市高二期末)如图所示，在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为8 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　) A．150 V/m B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m 1．等分法计算匀强电场的电场强度 (1)确定电场方向：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线由高等势线指向低等势线。 (2)由几何关系确定两点沿电场方向的距离。 (3)根据E＝计算场强。 2．矢量合成求匀强电场的电场强度。 (1)找两个互相垂直的方向，求出Ex、Ey。 (2)然后根据矢量合成求E。 二、电场中的功能关系 1．电场力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (4)如果只有重力和电场力做功，则机械能和电势能之间转化，二者总和不变，即ΔE＝－ΔEp。 例2　(2023·湛江市高二期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等。现将质量m＝0.08 kg、电量q＝－5×10－3 C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球下滑到C点时的速度大小vC； (2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB。 三、电场中的图像问题 1．φ－x图像 如图甲所示，两点电荷q1、q2固定在x轴上，O为坐标原点。在x轴正方向上每一点的电势φ随x变化的关系图像如图乙所示。 (1)φ－x图像反映了电势φ随位置x变化的规律。如何根据电势的变化规律得到场强的大小和方向？ (2)若上面只有乙图的φ－x图像，能判断出场强方向吗？ 2．E－x图像 (1)x1、－x1两点场强有何特点。 (2)O→x1及O→－x1区间场强如何变化。 (3)E－x图像中图线OA与x轴围成的“面积”表示什么物理量。 (4)O、x1与－x1三点电势大小关系。 3．Ep－x图像 (1)粒子从a到b电势能如何变化。 (2)图像切线的斜率表示的意义。 (3)xb点处的电场力有什么特点。 例3　(2023·揭阳市高二期末)一学习小组对电鳗进行研究，如图甲所示，以电鳗头部上某点O为原点，以指向其尾部的方向为x轴正方向建立x轴，该小组测得x轴上的电势φ在x轴上的分布如图乙所示。已知该静电场可视为由x轴上两个静止的点电荷产生的，x2处的电势为0。取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是(　　) A．两个点电荷可能为同种点电荷 B．x2处电场强度为0 C．x2、x3处电场强度方向相同 D．一负的试探电荷在x2处的电势能大于其在x3处的电势能 例4　(多选)(2023·深圳市高二期末)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上 ... ...