2024-2025学年苏科版（2012）八下数学第7周《中心对称图形》（含详解）

八下数学第7周《中心对称图形》 一．三角形中位线定理 1．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB＝7，AC＝4，则DE的长度为（　　） A．1 B．1.5 C．3 D．5 2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是　 　 ． 3．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 　 　 度． 二．平行四边形的性质 4．如图， ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝33°，∠B＝65°，则∠2＝　 　 °． 5．如图，在 ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且AM∥CN，对角线BD分别交AM，CN于点E，F．求证BE＝DF． 三．平行四边形的判定 6．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　 s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 四．平行四边形的判定与性质 7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　 　 次． 8．如图，在△ABC中，AB＝2，AC，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 　 　 ． 五．菱形的性质 9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 11．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　 ． 六．菱形的判定 12．如图，AM∥BN，AC平分∠BAM，交BN于点C，过点B作BD⊥AC，交AM于点D，垂足为O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形． 13．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证： （1）∠BOD＝∠C； （2）四边形OBCD是菱形． 14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 七．菱形的判定与性质 15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 八．矩形的性质 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 17．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 九．矩形的判定与性质 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s． （1）求t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）求t为何值时，四边形AQCP是菱形． 一十．正方形的性质 19．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD2的最大值是（　　） A．25 B． C．36 D． 20．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥ ... ...