2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点三不等式（组） 考点分析 考点 考点形式 考试频率 不等式（组）及其解法 不等式的性质 解不等式（组） 不等式（组）解集的表示 不等式（组）的含参问题 不等式（组）的实际应用 不等式（组）的实际应用 基础知识 一元一次不等式（组） 1.不等式的概念、解集及性质 （1）一般地，用不等号连接起来的式子叫做不等式. （2）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （3）一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. （4）不等式的基本性质：性质1：若，则 性质2：若，且，则（或） 性质3：若，且，则（或） 2.一元一次不等式的概念及解法 定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（系数化为1时，注意不等号方向是否改变） 【注意】在数轴上表示解集时，一定分界点，二定方向. 当不等号是“>”或“<”时，用空心圈；当不等号是“”或“”时，用实心点. 当不等号是“>”或“”时，向右拐；当不等号是“<”或“”时，向左拐. 3.一元一次不等式组 （1）不等式组的解集：一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集.如果没有公共部分，说明不等式组无解. （2）一元一次不等式组的解集情况 不等式组 （设） 图示 解集 口诀 大大取大 小小取小 大小小大中间找 空集 大大小小无处找 【难点突破】 对于含有参数的不等式（组），常常会给出它的解集情况，求参数的取值范围，或者具体给出解集，求参数的值.解答过程主要有以下几步： ①解不等式（组）； ②由解集的情况判断参数的取值范围（或值），常常借助数轴和口诀来判断； ③验证第②步中的端点值是否符合题意； ④写出正确的答案. 考点突破 1.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( ) A. B. C. D. 2.若,则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4.若关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 6.某商品进价1000元，标价1500元，打折出售，为使利润率不低于最低可打( ) A.九折 B.八折 C.七折 D.六折 7.某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( ) A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 8.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为 A.2 B.3 C.5 D.13 9.若和是实数m的两个平方根，且，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10.已知关于y的方程的解为整数,且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解,则满足条件的所有整数a的和是( ) A.8 B.11 C.13 D.19 11.不等式的解集为_____. 12.不等式组的解集是_____. 13.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对_____题. 14.若对任意,都有成立,则m必须满足的条件是_____. 15.关于x的不等式组有3个整数解,则实数m的取值范围是_____. 16.解不等式组：,并求所有整数解的和. 17.(1)解不等式：,并写出该不等式的最大整数解. (2)解不等式组：,并在数轴上表示它的解集. 18.某商场计划购进A,B两种型号的饮水机共100台,其中A型每台进价540元,B型每台进价360元.因受到还需购进其他商品的影响,该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？ 19.若关于x的不等式组有解,且使得关于y的分式方程有非负整数解,求所有的整数m的和. 20.某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶,已 ... ...
