第八章 平行线的有关证明 单元练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章平行线的有关证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的大小是（ ） A． B． C． D． 2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A．如果，都是正数，那么 B．如果，那么 C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 4．如图，分别平分的外角，,若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知于点，于点，，则的度数是( ) A． B． C． D． 6．中，，则对的形状判断正确的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 9．如图，直线，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（ ） A．34° B．37° C．40° D．42° 11．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图， ． 14．如图①，有结论：，因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作和的平分线交于点，易得，如图③，在飞镖模型中作靠的三等分线，作靠的三等分线，两条三等分线交于点，……，依次方法，在飞镖模型中作靠的n等分线，作靠的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ． 15．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝ 16．如图，，，，则 ． 17．若中，，且，那么的度数为 ． 三、解答题 18．（1）如图①，求； （2）如图②，求． 19．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数． 20．说出如图所示图形中和的度数： 21．如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 22．（1）如图，把沿折叠，使点A落在点处，试探究与的关系； （2）如图2，若，作的平分线，与的外角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时, 满足怎样的数量关系？并给出证明过程． 23．课本再现 (1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程． 知识应用 (2)如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 24．如图，中，，平分， (1)若于，，求的大小； (2)若交于，求证：． 《第八章平行线的有关证明》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C C D B B D 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】先根据角平分线的定义可得，，从而可得，，再根据三角形的内角和定理可得，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：与的平分线相交于点， ，， ， ，， ， 同理可得：，， 归纳类推得：（为正整数）， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 2．A 【分析】本题考查直角三角形的特征，直角三角形的两个锐角互余，由此可解 ... ...