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课件网) 第2课时 平方差公式 「第8章」整式乘法 8.4乘法公式 数学苏科版（2024）七年级下册 1.能推导平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并能利用平方差公式进行简单计算. 2.经历探索平方差公式的过程，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 3.掌握公式的形式特征，会识别算式的结构，能灵活运用平方差公式解决较复杂的问题. 从前有一个地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张大爷种植.有一天，他对张大爷说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何 ” a a a+5 a-5 思考：同学们, 你们认为张大爷应该接受吗？ 解：不应该,因为地主给张大爷地变少了. a a a+5 a-5 谁能向张大爷解释清楚原因？ 解：张大爷原来地的面积是a2平方米,现在地的面积变成了 (a+5)(a-5)平方米. (a+5)(a-5)=a2-5a+5a-25=a2－25(平方米)，a2－25＜a2， 所以现在的地比张大爷原来的地小. a a a+5 a-5 5 解：现在的地没有原来的大. 活动一：探究平方差公式 问题 如图,在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b < a)的小正方形,计算剩余部分的面积. a b 解：剩余部分的面积S=a2－b2. 活动一：探究平方差公式 问题 如图,将剩余部分剪开拼成一个长方形,计算这个长方形的面积. a b b a-b a-b 解：这个长方形的面积为(a+b)(a－b) . 活动一：探究平方差公式 问题 由上述操作,你能得到怎样的等式 a b a2－b2 a b b a-b a-b (a+b)(a－b) ＝ 问题 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗 a b a b b a 活动一：探究平方差公式 问题 你能用代数的方式证明(a+b)(a－b) = a2－b2吗？ 解：(a+b)(a－b) = a2－ab+ab－b2 = a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差． 思考：谁能用文字语言描述(a+b)(a－b) = a2－b2呢？ 活动二：证明平方差公式 平方差公式 活动二：证明平方差公式 平方差公式有什么特点？ 1.等号左边是两个二项式的积，且在两个二项式中有一项为相同项,另一项（b与－b）互为相反项； 2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方. 相同项 相反项 完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式. (a + b)(a － b)= a2－b2. （1）(5x＋y)(5x－y)； （2）(2n＋m)(－m＋2n)； 用平方差公式计算： （2）(2n＋m)(－m＋2n) = (2n＋m)(2n－m) = (2n)2－m2 = 4n2－m2； 解：（1）(5x＋y)(5x－y) = (5x)2－y2 = 25x2－y2； (a + b)(a b) (a + b)(a b) 总结 1.公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式. 2.正确判断哪个数为a,哪个数为b（与位置、自身性质符号无关,两因式 中的两个数是否有一个数完全相同,而另一个数是相反数）. （3）(3y－x)(－x－3y). 解： (3y－x)(－x－3y) = (－x＋3y)(－x－3y) = (－x)2－(3y)2 = x2－9y2. 用平方差公式计算： －x＋3y 用平方差公式计算： 301×299. 解： 301×299 = (300＋1)×(300－1) = 3002－12 = 90000－1 = 89999. 变成符合平方差公式的乘法 1.下面的计算是否正确 如有错误，请改正. (1)(x+2)(x－2)=x2－2; (2)(x+y)(y－x)=x2－y2. (x+2)(x－2)=x2－4 (x+y)(y－x)= (y+x)(y－x)= y2－ x2 × × 2.计算: （1）(1＋x)(1－x)； （2）(a＋4b)(a－4b)； 解：（1）(1＋x)(1－x) = 12－x2 = 1－x2； （2）(a＋4b)(a－4b) = a2－(4b)2 = a2－16b2； 3.填空： (1)(x+ )(x－ )=x2－25; (2)(m+ )(m－ )=m2－36n2; (3)(a+2b)( )=4b2－a2; (4)( )(1－x2)=x4－1. 5 5 6n 6n 2b－a －1－x2 1. 用简便方法计算: （1）852－152 ； （2）20242－2023×2025 ． 解：（1）852－152 = (85+15)×(85－15 ) =100×70 =7000； （2）20242－2023×2025 = 20242－(2024－1)×(2024+1) = 20242－ (20242－12) = 20242－ ... ...
