湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学2025年高考一模数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学 2025 年高考一模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 = 1 + ，则| | =( ) 1 A. B. 1 C. √ 2 D. 2 2 2.如果圆锥的底面半径为√ 2，高为2，那么它的侧面积是( ) A. 4√ 3 B. 2√ 2 C. 2√ 3 D. 4√ 2 3.要得到余弦曲线 = ，只需将正弦曲线 = 向左平移( ) A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位 2 3 4 6 4.如图，在△ 中， 为线段 上的一点， = + ，且 = 3 ， 则( ) 2 1 A. = ， = 3 3 1 2 B. = ， = 3 3 1 3 C. = ， = 4 4 3 1 D. = ， = 4 4 5.现用甲、乙、丙、丁四台30打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台3 打印机设备在 正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸 (单位： )服从正态分布 ( , 2.25)，且 ( < 28) = ( > 32).根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺 寸(单位： )如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是( ) A. 甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3 B. 乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3 C. 丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4 D. 丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3 √ 3 6.已知圆 ：( 1)2 + 2 = 1和直线 ： = √ 3，则“ > ”是“直线 与圆 有公共点”的( ) 3 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 第 1 页，共 8 页 2 + 6 5, (0 < ≤ 5), 7.已知 ( )为定义在 上的奇函数，当 > 0时， ( ) = { 1 5 设方程 ( ) = 0有( ) 1, ( > 5). 2 四个互不相等的实根，则实数 的取值范围是( ) A. [ 1,0) ∪ (0,1] B. ( 1,1) C. ( 4,0) ∪ (0,4) D. ( 1,0) ∪ (0,1) 2 8.已知数列{ }满足 1 = , +1 = ，则数列{ }的前2017项和 3 2(2 +1) +1 2017 =( ) 2016 2017 4034 4033 A. B. C. D. 2017 2018 4035 4034 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 2 2 2 + 1( > 0, > 0)，若 ( )的最小正周期为 ，且对任意的 ∈ ， ( ) ≥ ( 0)恒成立，下列说法正确的有( ) A. = 2 B. 若 0 = ，则 = √ 3 6 C. 若 ( 0 ) = 2，则 = √ 3 2 3 3 D. 若 ( ) = ( ) 2| ( )|在( 0 , 0 )上单调递减，则 < 4 2 4 10.圆 ： 2 + 2 + 2 4 + 3 = 0关于直线2 + + 6 = 0对称，记点 ( , )，下列结论正确的是( ) A. 点 的轨迹方程为 3 = 0 B. 以 为直径的圆过定点 (2, 1) C. | |的最小值为6 D. 若直线 与圆 切于点 ，则| | ≥ 4 11.已知抛物线 ： 2 = 2 与圆 ：( 6)2 + ( 4)2 = 64相交于 ， ， 线段 恰为圆 的直径，且直线 过抛物线 的焦点 ，则正确的结论是( ) A. = 4或 = 8 B. 圆 与抛物线 的准线相切 C. 在抛物线 上存在关于直线 对称的两点 D. 线段 的垂直平分线与抛物线 交于 ， ，则有| | | | = | | | | 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2 页，共 8 页 12.在△ 中，∠ 为钝角，∠ = 20°，作 ⊥ 交 于 .已知 = 1， = 4，则[ ] = _____. (其 中[ ]表示不超过 的最大整数) 13.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，当 ∈ (0,+∞)时， ( ) = 2 1，则当 ∈ ( ∞, 0)时， ( ) = ． 14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中有放回的随机取两次，每次取1个球， 表示事件 “第一次取出的球的数字是1”， 表示事件“第二次取出的球的数字是2”. 表示事件“两次取出的球的数 字之和是8”， 表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有_____． ① 与 互斥； 1 ② ( | ) = ； 6 ③ 与 相互独立； ④ 与 相互独立． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 ... ...