2024~2025学年七年级数学第二学期期中试卷（学生版） 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）如图，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列句子：其中命题的个数是（ ） ①你喜欢数学吗？②熊猫没有翅膀；③任何一个三角形一定有直角；④作线段；⑤无论是怎样的自然数，式子的值都是质数；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（本题3分）不等式的非负整数解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ） A．三个内角都大于 B．三个内角都小于 C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于 6．（本题3分）如图，已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 7．（本题2分）若三角形的两条边的长度分别是3和7，则第三条边的长度x的范围是 ． 8．（本题2分）如图，，，，则 ． 9．（本题2分）已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ． 10．（本题2分）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若，则的度数为 ． 11．（本题2分）如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 12．（本题2分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示） 13．（本题2分）如图，，和分别平分和，若，，，则点到的距离是 ． 14．（本题2分）关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是 ． 15．（本题2分）如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为 ． 16．（本题2分）如图，如果，那么的度数为 ． 17．（本题2分）如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ． 18．（本题2分）如图， ，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论： ①；②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）解不等式组： 20．（本题5分）如图，在四边形中，，为上一点，，分别平分，．求证：． 21．（本题5分）已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：分别平分与（已知）， ， ， _____（等量代换） ， _____． _____//_____（_____）． 22．（本题5分）为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过305元，则最多可以购买多少支钢笔？ 23．（本题6分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知）， _____（_____）， 平分（已知）， _____（角平分线的定义）， 同理，_____， （等量代换）， _____（_____）． （_____）． 24．（本题7分）如图，于F，于，点在边上，且 (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（本题7分）如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 26．（本题9分）【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么 ... ...
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