广东省梅州市宁江中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷(含详解)

梅州市宁江中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知a＞b，则下列变形正确的是（　　） A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D． 3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，8 4．（3分）下列因式分解正确的是（　　） A．4x2﹣4xy+1＝（2x+1）2 B．x2﹣25y2＝（x﹣25y）（x+25y） C．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣2 5．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 B．两条边分别相等的两个直角三角形全等 C．两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合 6．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 7．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3 8．（3分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A．AF＝BF B．AE＝EC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC 9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，若△CEB′恰好为直角三角形，则CE的长为（　　） A．1 B．3 C．1 或 D．1 或 3 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝2．将△ABC绕点C顺时针旋转30°得△A'B'C，连结AA′，AB′，则△AA′B′的面积为（　　） A． B． C． D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：4x﹣4x3＝　 　 ． 12．（3分）当x＝　 　 时，分式的值为0． 13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴的交点为（0，3），则不等式k（x+2）+b＜3的解集是 　 　 ． 14．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝ 　 　 cm． 15．（3分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…，按此规律，点B2013的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在如图所示的数轴上． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程：． 19．（9分）如图在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． （1）若△ABD的周长是19，AB＝7，求BC的长； （2）求∠BAD的度数． 20．（9分）为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲，乙两种图书．已知甲图书的单价比乙图书的单价多3元，用2300元购买甲图书的数量和用2000元购买乙图书的数量相同． （1）求甲，乙两种图书的单价分别是多少元？ （2）若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买图书花费最少？最少费用是多少？ 21．（9分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积． 22．（12分）实验学校体育中心 ... ...