古溪中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ） A．±3 B．﹣3 C．3 D．﹣2 3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c 4．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ） A．90° B．75° C．60° D．45° 5．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（ ） A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（ ） A．10 B．16 C．8 D．5 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2） 8．（3分）如图，若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（2，1），则不等式kx+b＜1的解集为（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜0 9．（3分）某班学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学速度的3倍，设骑车同学的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D．20 10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC＝40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为（ ） A．90° B．60° C．50° D．40° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式x﹣xy的结果为 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝ ． 13．（3分）如果不等式组的解集为x＜5，那么m的取值范围是为 ． 14．（3分）如图，在Rt△ACD中，∠DAC＝90°，点B为AD延长线上一点，且BD＝AC，连接BC，点F、E分别为BC、AD的中点，连接AF、EF，当EF＝2，AE＝1时，则BC的长度为 ． 15．（3分）如图，△ABC的周长为1，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）（1）因式分解：4a3﹣12a2+9a； （2）化简并求值：，其中a＝3． 17．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 18．（8分）阅读下列材料： 问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1， 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① ∴﹣1+2＜y+2＜0+2 即1＜x＜2② ①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝5，且x＞﹣2，y＜0， ①试确定y的取值范围； ②试确定x+y的取值范围； （2）已知x﹣y＝a+1，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26，请直接写出a、b的值． 19．（9分）如图，△ABC三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题． （1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出经过两次平移后的△A1B1C1，写出点A1，C1的坐标； （2）将△A1B1C1 ... ...
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