2025年辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟试卷（3月份）（含详解）

2025年辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.如果收入3元记作元，那么支出5元，记作( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.办公中常用的A4纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.如图是某幼儿园滑梯的示意图，已知滑梯斜面AB的坡度：3，滑梯的水平宽度AC等于6m，则高BC为( ) A. 3m B. 5m C. 2m D. 4m 5.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是( ) A. B. C. D. 7.我国航天领域发展迅速，从“天宫一号”到“天和”核心舱的发射，正式迈入“空间站时代”.下列与中国航天相关的图标中可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？选自《孙子算经》题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD为2cm，则截面圆中弦AB的长为( ) A. B. 8cm C. 6cm D. 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，B在x轴的正半轴上，且直线AB的解析式为，原点O在边CD上，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.方程的根是_____. 12.如图，将半径为4cm的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____ 13.如图，BD是的角平分线，，，则BD的长为_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在函数的图象上，轴于点D，交线段OA于点若点C为线段OA的中点，的面积为，则k的值为_____. 15.如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP，点D是射线BP上一点，连接AD，若，则_____. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 计算： 17.本小题8分 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“多香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本供学生阅读.若购买25本甲种读本，45本乙种读本，共需650元；若购买40本甲种读本，30本乙种读本，共需620元. 求甲种读本和乙种读本的售价各是多少元？ 若学校购买甲、乙两种读本，总钱数不超过680元且乙种读本的数量是总数量的，求学校最多能购买乙种读本多少本？ 18.本小题8分 做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间单位：小时进行整理后分为四组：A：，B：，C：，D：，并绘制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次调查一共随机抽取了_____名学生，补全条形统计图； 扇形统计图中C部分对应的圆心角为_____度； 若该中学共有600名学生，请估计该校学 ... ...