2025年山东省济南市莱芜区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在2，，，四个数中，最小的数是( ) A. B. 2 C. D. 2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为( ) A. B. C. D. 3.第三十三届夏季奥运会中，来自全球206个国家和地区的代表团的10500位运动员齐聚巴黎，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴.中国体育代表团在这次奥运会中获得40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌的好成绩.其中10500用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.如图，已知直线，将含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.估计的值应在( ) A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形若，则n的值为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8.甲、乙两人在2025年新上映的四部热门电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《重启未来》《封神第二部：战火西岐》中各自随机选择了一部影片观看两人选择每部电影的机会均等，则两人恰好选择同一部影片进行观看的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( ) A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30水温为 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 10.对于实数a，b，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有( ) ①方程的解为或； ②关于x的方程有三个解，则； ③当时，y随x增大而增大； ④当时，函数有最大值 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.分解因式：_____. 12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球_____个. 13.在一次函数中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是_____任意写出一个符合条件的数即可 14.如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，，，则BD的长度为_____. 15.如图，在菱形ABCD中，，点P是边BC上一动点，连接AP，将沿着AP折叠，得到，连接DE，点F是DE的中点，，则CF的最小值为_____. 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 解不等式组，并写出它的所有正整数解. 18.本小题7分 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且，求证： 19.本小题8分 【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如图①所示，它的侧面可视作如图②，AB为底板，AC为支撑杆，CD为电脑托板，分别可绕A，C转动，测得， 【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算. 任务1：若，，求此时电脑托板的最高点D离底板AB的距离精确到， 【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究. 任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角如图③，现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕ED垂直于底板AB，量得，点C到底板AB的距离CH是4cm，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由. 参考数据：，， 20.本小题8分 如图，中，，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接 求证：； 若的半径为3，，求BC的长. 21.本小 ... ...
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