2025中考数学二轮热点专练－－第五篇 图形的变化（A）（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【2025中考数学二轮热点专练】 第五篇：图形的变化（A） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面圆锥的主视图（主视图也称正视图）是（ ） A． B． C． D． 解：由题意知，圆锥的主视图如下； 故选：D． 2．（本题3分）如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 解 故选：B． 3．（本题3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则AC︰AB=（ ） A．3︰5 B．3︰4 C．4︰3 D．4︰5 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴， ∴可设BC=3k，AB=5k， ∴AC=， ∴AC：BC=4k：5k=4：5. 故选D. 4．（本题3分）如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 解是等边三角形 ，， ， ， ∴， ， 是等边三角形， ， ，， ，， ， ， ，， ． 故选：C． 5．（本题3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 解：∵几何体的主视图和俯视图都是长方形， ∴该几何体是一个柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱体； 故选：C． 6．（本题3分）如图，在中，，，且始终保持．设，（　　） A． B． C． D． 解∵△ABC中，，， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即． 则函数解析式是． 故选：A． 7．（本题3分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长是（ ） A．步 B．步 C．步 D．步 解：设正方形的边长为步， ∵四边形是正方形， ∴，， 设，则， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴； 故选D 8．（本题3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 解：由位似变换的性质可知，， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴， 故选A． 9．（本题3分）如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，B于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线，交于点D，过点D作交于点H．已知，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 解：由题意可知平分， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， 故选：C． 10．（本题3分）如图，在矩形中，点，点，，先将矩形沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形绕点O逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 解：过点D作轴于点F，如图所示， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴，． ∴点． 由题意知矩形向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点， 连接，，则点F在线段上，过点N作轴于点P，连接ON，如图所示 由旋转的性质可得，． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴点N的坐标为， 故选C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知0，则 ． 解：有题意设，，， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线的距离为 解：过点A作交的延长线于点E， 由题意得：海里，， ∴， ∴， ∴海里， 在中，， ∴（海里）， 即小岛A到航线的距离是海里， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y=x相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2， ，rn，则当r1=1时，r2022= ． 解：过点O1作O1H1⊥l于H1，过点O2作O2H2⊥l于H2，过点O3 ... ...