【精品解析】【基础练】人教版数学八年级下学期 18.2.1 矩形

【基础练】人教版数学八年级下学期 18.2.1 矩形 一、选择题 1．如图， 在矩形 中， 对角线 相交于点 ， 下列说法中， 错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA=OB， ∴A、B、C正确， 故答案为：D． 【分析】根据矩形的性质逐个判断即可得出答案. 2．（2024八下·苍梧期末）如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定 【解析】【解答】解：添加∠A=∠B， ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵∠A=∠B， ∴∠A=∠B=90°， ∴ 四边形 是矩形. 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质首先得出，再根据∠A=∠B，得出∠A=∠B=90°，进而即可得出四边形 是矩形. 3．（2024八下·汕头期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴OA=OB， ∴∠BAC=∠DBA=35°， ∴∠BOC=∠BAC+∠DBA=70°. 故答案为：B. 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得OA=OB，由等边对等角得∠BAC=∠DBA=35°，进而根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠BOC的度数. 4．在数学活动课上， 老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形． 下面是某合作学习小组的 4 名同学拟定的方法： ①测量对角线是否互相平分， ②测量两组对边是否分别相等， ③测量一组对角是否都为直角， ④测量其中三个角是否都为直角． 其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：①对角线是否互相平分，能判定平行四边形，但不能判定矩形，故选项A不符合题意； ②两组对边是否分别相等，能判定平行四边形但不能判定矩形，故选项B不符合题意； ③测量一组对角是否都为直角，不能判定四边形为矩形； ④其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形． 故答案为：. 【分析】矩形的判定方法：对角线互相平分的平行四边形是矩形，据此可判断选项①；四个角都是直角的四边形是矩形，据此可判断③④；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，据此可判断选项②. 5．（2024八下·香洲期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（　　） A．10 B．5 C．5 D．8 【答案】A 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5， ∴BD=2OB=2×5=10， ∴AC=BD=10， 故答案为：A 【分析】首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可． 6．（2023八下·丛台月考）如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：由题意得：， ∵，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：C． 【分析】根据矩形性质可得，再根据勾股定理可得AC，再根据两点间距离即可求出答案. 7．（2024八下·邯郸冀南新期末）在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（　　） 甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求． A．只有甲的可以 B．只 ... ...