中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 数据分析 考点类型 知识一遍过 （一）平均数 （1）算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 （2）加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. （二）中位数 （1）中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 （2）确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇数个数据（位的数为中位数）或偶数个数据（位的数和位的数的平均数为中位数）。 第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。 （三）众数 （1）众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 （2）众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 （四）方差 （1）方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是： （2）方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【扩展】 ①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变； ②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍. 考点一遍过 考点1：求数据的平均数 典例1：（2024·全国·七年级竞赛）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2022上·山东烟台·八年级统考期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【变式2】（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ） A．4h B．5h C．6h D．7h 【变式3】（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 考点2：由平均数求未知数的值 典例2：（2023上·江苏·九年级专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ） A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 【变式1】（2023下·河北邢台·八年级校考期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）某班七个合作学习小组的人数分别如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ） A．7 B．6 C．5.5 D．5 【变式3】（2022上·广东佛山·八年级统考期末）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（ ） A．92分 B．91分 C．90分 D．89分 考点3：数据变化与平均数的关系 ... ...
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