微专题02 四边形的最值问题通关专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题02 四边形的最值问题通关专练 一、单选题 1．（2023·广西·统考二模）如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023下·云南昭通·八年级统考期中）如图，正方形的边长为6，点在上，，点为对角线上一动点连接，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．5 3．（2023下·河南许昌·八年级统考期中）如图，菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．（2023下·山东日照·八年级统考期末）如图，正方形中，，是的中点，是上的一动点，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 5．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接 PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（ ） A． B．5 C． D． 7．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）四边形四个顶点的坐标分别为，则四边形周长的最小值为（ ） A．12 B． C． D． 8．（2022上·九年级课时练习）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　 ) A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023上·浙江宁波·九年级统考开学考试）如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是 10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为 11．（2023上·广东韶关·九年级校考期中）如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ． 12．（2023下·福建龙岩·八年级统考期末）如图，P是边长为2a的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA＋PE的最小值是 ． 13．（2022·山东青岛·统考一模）如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD边上的中点，F是线段BC上的动点，将△ECF沿EF所在的直线折叠得到，连接，则的最小值是 ． 14．（2023下·浙江·八年级期中）如图，四边形是边长为的正方形，M为对角线（不含B点）上任意一点． （1）的最小值是 ． （2）的最小值是 ． 15．（2023·河南·统考一模）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，点M为AD的中点，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，则线段MF＋AE的最小值为 ． 16．（2023下·陕西西安·七年级高新一中校考期末）如图，正方形的边长为4，为边上一点，AE=1.5，为边上一动点，连接，以为边向右作等腰直角，，连接．当取最小值时，的长度是 ． 三、解答题 17．（2023下·广西河池·八年级统考期中）如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 18．（2023下·河北沧州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值． 19．（2023·山东济宁·统考一模）如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． (1)求证：； (2)求的最小值． 20． ... ...