中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 平行四边形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）平行四边形的性质 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° （二）平行四边形的判定 平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （三）三角形中位线性质 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图：DE=BC 考点一遍过 考点1：平行四边形性质———求角 典例1：（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等知识点，熟悉这些知识点是解题的关键，由平行四边形的性质和已知条件可以得到是等腰三角形，再根据三线合一得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形； ∴，； ∵； ∴； ∴； ∴是等腰三角形； ∵点E是OC的中点； ∴； ∴是直角三角形； ∵点G是AB的中点； ∴，； ∴； ∴； ∵； ∴； 故选：D． 【变式1】（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期中）如图，与的周长相等，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点G，根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，，进而求出，再根据与的周长相等，推出，最后根据等腰三角形“等边对等角”、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与中，，， ∴由平行四边形的性质可得，，． 如图，延长交于点G， ∵中，中， ∴，， ∴， ∵与的周长相等，且有公共边， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，求出的度数、证明是等腰三角形是解题的关键． 【变式2】（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质和平行线的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 平分 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【变式3】（2023上·重庆·九年级巴南中学校校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，线段垂直平分边于点，点是边上一点，连接，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据线段垂直平分边可得，再由平行的性质可得，最后由得到，即可根据三角形外角性质得到． 【详解】连接，如图， ∵线段垂直平分边， ∴， ∴平分 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，涉及的知识点多但是难度不大，解题的关键是熟悉相关的性质． 考点2：平行四边形性质———求线段 典例2：（2022下·安徽安庆·八年级统考期末）平行四边形ABCD的面积为，过点A作直线于点，作A作直线DC于点F．若，，则的值 ... ...
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