中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 菱形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）菱形的性质 菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB （二）菱形的判定 菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 考点一遍过 考点1：菱形的性质———求角度 典例1：（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先连接，根据线段垂直平分线的性质得，再根据菱形的性质得到，再证明，进而得出，，可知，然后根据等腰三角形的性质得，进而得出答案． 【详解】连接． ∵是的垂直平分线， ∴． ∵四边形是菱形， ∴．，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． 【变式1】（2023下·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图，连接， 四边形为菱形，， 为等边三角形，，， 为的中点， 为的平分线，即， ， 由折叠的性质得到， 在中，． 故选：B． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【变式2】（2023下·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知、，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由翻折得：，，可求，即可求解． 【详解】解：由翻折得 ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关的性质是解题的关键． 【变式3】（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据是的垂直平分线，得到，结合得到是等边三角形，即可得到，根据四边形是菱形得到，根据折叠即可得到答案； 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵菱形纸片沿折叠，点对应点为点， ∴， ∴， 故选D； 【点睛】本题考查菱形的折叠问题，三角形内角和定理，菱形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是得到是等边三角形． 考点2：菱形的性质———求线段 典例2：（2024上·四川成都·九年级四川省成都市第七中学初中学校校考期末）如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质是解题的关键． 先根据菱形的性质、勾股定理求得边长，再运用等面积法求得，在中运用勾股定理即可 ... ...
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