中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 二次根式的乘除 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式乘法法则 二次根式的乘法法则: 【注意】 ①要注意a≥0，b≥0这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立； ②同样成立； ③乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：=（a≥0，b≥0） （二）二次根式除法法则 二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） 【注意】 ①要注意a≥0，b＞0这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 ②在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： （a≥0，b＞0） （三）最简二次根式 ①被开方数不含分母，例：、； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：。 ③分母有理化两种形式：、 考点一遍过 考点1：二次根式乘法 典例1：（2023上·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）设的小数部分为a，则的值为（ ） A．22 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数的估算，求的小数部分为，然后代入，根据二次根式的乘法，利用二次根式的性质进行化简，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为3，则小数部分， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法，利用二次根式的性质进行化简，代数式求值等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运用． 【变式1】（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘法运算和二次根式的化简进行运算排除选项． 【详解】、，计算错误，此选项不符合题意； 、，计算错误，此选项不符合题意； 、，计算错误，此选项不符合题意； 、，计算正确，此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）估算的结果在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】先根据二次根式乘法计算出结果，再用“夹逼法”估算即可． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴ ∴的结果在2和3之间 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则和用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 【变式3】（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）估计的值应在（ ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【答案】C 【分析】先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键． 考点2：二次根式除法 典例2：（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）估算的结果（ ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 【答案】A 【分析】先根据二次根式的除法法则计算，后运用无理数估算思想计算求解即可． 【详解】∵ ， 且， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，无理数的估算，熟练掌握除法运算，正确进行无理数的估算是解题的关键． 【变式1】（2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的除法法则计算． 【详解】解：A、，∴不符合题意； B、，∴符合题意； C、，∴不符合题意； D、，∴不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则是解题关键． 【变式2】（2023下·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
