专题04 勾股定理单元过关【培优版】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 勾股定理单元过关（培优版） 考试范围：第17章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．边长为的等边三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则P点的横坐标为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 5．在中它的三边分别为a，b，c，条件：①；②；③；④；中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 8．《九章算术》提供了许多勾股数如，等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（ ） A．16 B．24 C．26 D．32 9．如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（ ） A． B． C． D． 10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，矩形AKJD的面积为S3，矩形KJEB的面积为S4，下列结论中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2； ④S1S4＝S3S2，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题 11．图中代表的是所在的正方形的面积，则的值是 ． 12．若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为 cm． 13．如图，是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，若最大的正方形E的边长为10，则正方形ABCD的面积之和为 ． 14．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 ． 15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为 . 16．已知:如图,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= 时三角形ABP为直角三角形. 评卷人得分 三、解答题 17．如图，△ABC在正方形的网格中，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（﹣2，0）. 按要求回答下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)根据所建立的坐标系，直接写出点C的坐标 ( ， ... ...