专题03 勾股定理单元过关【基础版】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 勾股定理单元过关（基础版） 考试范围：第17章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（ ） A．2 B．5 C．7 D．12 【答案】B 【分析】根据勾股定理直接列式计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解线段的长，熟记勾股定理的含义是解本题的关键． 3．下列各组数是勾股数的一组是（ ） A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5 【答案】C 【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】解：A、∵，∴此选项不符合题意； B、∵不是正整数，∴此选项不符合题意； C、∵，∴此选项符合题意； D、∵0.3，0.4,0.5不是正整数，∴此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数．解题的关键是掌握勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断． 4．如图，由一系列直角三角形组成的螺旋，如图，则第2022个直角三角形的面积为（ ） A． B．2022 C． D．1011 【答案】C 【分析】先利用勾股定理，，，从而推出，据此利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， ∴可知， ∴第2022个直角三角形的面积， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确利用勾股定理找到规律是解题的关键． 5．在中，，，则（ ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【分析】根据勾股定理直接计算即可求解． 【详解】解：如图， 在中，，， ∴ 故选A 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（　　）个 ①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④．a2=（c+b）（c﹣b）， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、 C、D的正误． 【详解】A、∵，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误； B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7．一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．那么梯子的顶端与地面的距离（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，即可根据勾股定理求解． 【详解】解：如图，由题意可知，m，，梯子、墙、地面恰好构成直角三角形， 由勾股定理得(m)． 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8．若一个三角形的三条边的长是a、b、c，并且满足恒等式，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】先计算，利用恒等式的性质可得出a、b、c的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴a=5，2c=a+b，b=3 ... ...