第9章 中心对称图形———平行四边形 素能测评 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是 ( ) 2. 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC,∠CAD=24°,则α的度数为 ( ) A. 24° B. 28° C. 48° D. 66° 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 4. 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是BC的中点,AC=4.若 ABCD的周长为12,则△COE的周长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为 ( ) A. 4 B. C. 6 D. 6. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(5,0),E为对角线的交点,则点E的坐标为 ( ) A. (4.5,4) B. (4,4) C. (4.5,3.5) D. (4,3) 7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B、C的坐标分别为(2,1)、(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 ( ) A. (-4,-5) B. (-5,-4) C. (-3,-4) D. (-4,-3) 第8题 8. 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点B作BF⊥AC,交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF,交AB于点E,交AC于点N,连接FN、EM.有下列结论:① DN=BM;② EM∥FN;③ AE=FC;④ 当AO=AD时,四边形DEBF是菱形.其中,正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB的度数为120°,则图中阴影部分的面积为 cm2. 10. 已知点E是菱形ABCD的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE的度数为 . 11. 如图,四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H.若对角线AC=24,BD=18,则四边形EFGH的周长是 . 12. 如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD.有下列结论:① AC⊥BD;② AD∥BC;③ 四边形ABCD是菱形;④ △ABD≌△CDB.其中,正确的是 (填序号). 13. 如图,在矩形ABCD中,E是边AD的中点,将△ABE沿BE翻折至△FBE,连接DF,则图中与∠AEB相等的角有 . 14. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西来以长补短.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标是(1,3),则AC的长为 . 15. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,连接DE、DG、BE、BG,有下列结论:① BE=DG;② BE⊥DG;③ DE2+BG2=2a2+2b2.其中,正确的是 (填序号). 16. 如图, OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 . 三、 解答题(共82分) 17. (5分)如图,P、Q是方格纸中的两个格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形. (1) 在图①中画出一个面积最小的 PAQB; (2) 在图②中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到. 18. (5分)如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0
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