第9章 中心对称图形———平行四边形 整合提升 考点一 图形旋转的性质与中心对称图形 1. (2024·长沙)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的为 ( ) 第2题 2. 如图,在正方形网格中,△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ,则旋转中心可能是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 考点二 平行四边形的性质与判定 3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是 ( ) A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 4. 如图,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有 ( ) A. 12个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 5. 如图,在 ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED.若∠EBC=30°,BE=10,则 ABCD的面积为 . 6. 如图,在 ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,∠ADE=∠CBF,EF与BD相交于点O.求证:OB=OD. 第6题 考点三 矩形、菱形、正方形的性质与判定 7. 下列命题属于真命题的是 ( ) A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、DF,则下列说法错误的是 ( ) A. △BDE和△DCF的面积相等 B. 四边形AEDF是平行四边形 C. 若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形 9. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 ( ) A. B. C. D. 10. (2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为 . 11. 如图,M为正方形ABCD的对角线BD上的一点,连接AM并延长,交CD于点P.若PM=PC,则∠AMB的度数为 . 12. (2023·大庆)如图,在 ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC、AE,延长AE、BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°. (1) 求证:四边形ACFD是矩形; (2) 若CD=13,CF=5,则四边形ABCE的面积为 . 第12题 13. 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F. (1) 求证:四边形AECD是菱形; (2) 若AB=6,BC=10,求EF的长. 第13题 考点四 三角形的中位线 14. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为各边的中点,AH是高,连接DH、DE、FH、FE.若∠DEF=65°,则∠DHF的度数为 ( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 15. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF的长为 . 16. 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2的值为 . 17. 如图,将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α得到菱形AB'C'D',∠B=β.当AC平分∠B'AC'时,α与β满足的数量关系是 ( ) A. α=2β B. 2α=3β C. 4α+β=180° D. 3α+2β=180° 18. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为 . 19. (2023·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE、EF,DE=BF,BE=BC. (1) 如图①,求证:△AED≌△EFB; (2) 如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE,交BE于点H,则图②中与∠BAE相等的角是 . 20. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF. (1) 求证:四边形ABCD是菱形; (2) 试确定点E的位置,使得∠BCD=∠EFD,并说明理由. 第20题 21. 已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM、EM. (1) 如图①,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM、EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论. (2) 如图②,点E在DC的 ... ...
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