第11章 反比例函数 考点一 反比例函数的概念 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的为 ( ) A. y= B. y= C. y=- D. y=- 考点二 反比例函数的图像与性质 2. 已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在函数y=的图像上,则k的值为 ( ) A. 3 B. C. -3 D. - 3. 如图所示为反比例函数y=的图像的一支,根据图像,可知m的取值范围是 . 4. 如图,点B、C的坐标分别为(3,-3)、(5,0),以OC、CB为邻边作 OABC,则图像经过点A的反比例函数的表达式为 . 5. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=(a是常数)的图像上,且y1”连接x1、x2、x3,得 . 6. (2023·绍兴)如图,函数y=(k为大于0的常数,x>0)图像上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴.若△OAB的面积为6,则△ABC的面积为 . 7. (2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数y=的图像上. (1) 求反比例函数的表达式; (2) 若点(-3,a)、(1,b)、(3,c)都在该反比例函数的图像上,试比较a、b、c的大小,并说明理由. 考点三 反比例函数与一次函数的综合应用 8. 已知反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+k的图像经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与函数y2=(x>0)的图像如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>3 C. 00)的图像上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB,一次函数y=x+1的图像与PB交于点D.若D为PB的中点,则k的值为 . 11. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=(n≠0)的图像在第一象限的交点为C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,其中OB=3,OD=6,△AOB的面积为3. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式; (2) 直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b-<0的解集. 第11题 考点四 反比例函数的实际应用 12. (2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图所示. (1) 求这个反比例函数的表达式(不要求写出自变量R的取值范围); (2) 当R=3时,求I的值. 第12题 13. (2023·湘潭改编)如图,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'.若反比例函数y=的图像的一支恰好经过A'B的中点D,则k的值为 ( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 14. 如图,正比例函数y1=mx、一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=的图像在同一平面直角坐标系中.若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是 ( ) A. x<-1 B. -0.51 C. 00,x>0)的图像恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值为 . 第17题 17. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k≠0,x>0)的图像与直线y=x-2交于点A(3,m). (1) k的值为 ,m的值为 . (2) 已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(k≠0,x>0)的图像于点N. ① 当n=1时,线段PM与PN之间的数量关系为 ; ② 若PN≥PM,结合函数的图像,可得n的取值范围是 . 18. (2024·湖北)如图,一次函数y=x+m的图像经过点A(-3,0),交函数y=(x>0)的图像于点B(n,4). (1) ... ...
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