第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 一元二次方程及其应用 1.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0,配方后得到的方程是 ( A ) A.(x-3)2=10 B.(x+3)2=10 C.(x-6)2=10 D.(x+6)2=10 2.[2024北京中考]若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为 ( C ) A.-16 B.-4 C.4 D.16 3.[2024内江中考]某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是 ( B ) A.0.64(1+x)=0.69 B.0.64(1+x)2=0.69 C.0.64(1+2x)=0.69 D.0.64(1+2x)2=0.69 4.下列一元二次方程没有实数根的是 ( D ) A.x2-x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+x+5=0 5. [2024呼和浩特中考]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步 ”其大意是:矩形面积是864平方步,其中宽与长的和为60步,问宽和长各几步 若设长为x步,则下列符合题意的方程是 ( C ) A.x·=864 B.x(60+x)=864 C.x(60-x)=864 D.x(30-x)=864 6.[2024河北中考]淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a= ( C ) A.1 B.-1 C.+1 D.1或+1 7.[2023内江中考]对于实数a,b定义运算“ ”为a b=b2-ab,如3 2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3) x=k-1的根的情况,下列说法正确的是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.[2024新疆中考]若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 k< . 9.若关于x的方程3x2-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是 m≤ . 10.[2024泸州中考]已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根,则(x1-x2)2+3x1x2的值是 14 . 11.[2024广州中考]定义新运算:a b=例如:-2 4=(-2)2-4=0,2 3=-2+3=1.若x 1=-,则x的值为 -或 . 12.解方程:x2-4x-2=0. 解:移项,得x2-4x=2, 配方,得x2-4x+4=2+4, 即(x-2)2=6, 开平方,得x-2=或x-2=-, ∴x1=2+,x2=2-. 13.解方程:4x2-8x+4=1. 解:方法一(公式法):4x2-8x+4=1, 整理,得4x2-8x+3=0, Δ=(-8)2-4×4×3=16, ∴x=, ∴x1=,x2=. 方法二(配方法):4x2-8x+4=1, 4(x2-2x+1)=1, 4(x-1)2=1, ∴(x-1)2=, ∴x-1=±, ∴x1=,x2=. 14.[2024青海中考](1)解一元二次方程:x2-4x+ 3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长. 解:(1)Δ=(-4)2-4×3=4, ∴x=, ∴x1=3,x2=1. (2)当3是直角三角形的斜边长时,第三边的长为=2. 当3是直角三角形的直角边长时,第三边的长为=. 综上可知,第三边的长为2或. 15.[2024南充中考]已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数,求k的值. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根, ∴Δ>0, ∴Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k+1) =4k2-4k2+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)∵1
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