第七章相交线与平行线期中复习压轴题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章相交线与平行线期中复习压轴题练习人教版2024—2025学年七年级下册 1．已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动． （1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE． ①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝　 　； ②设，求a的值． （2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）． ①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②求x和y的关系式． 2．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ． （1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时，求∠PFQ的度数． （3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数． 3．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数； （3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少． 4．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB+∠BCG＝∠ABC． （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若α+β＝40°，求∠B+∠F的度数； （3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝50°，则∠NBM＝　 　（直接写出结果） 5．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）点C的坐标为 　 　；点A的坐标为 　 　； （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，AC的中点D的坐标是（1，2）． ①设运动时间为t（t＞0）秒，问：当t＝　　时，S△ODQ＝2S△ODP； ②在满足①的前提下，当点P位于CO的延长线上，此时在第二象限内是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，是否有这样的实数k使得∠OHC+∠ACE＝k∠OEC总成立，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由． 6．玩转三角板．在一副三角板ABC与DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，∠EDF＝∠EFD＝45°．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线PQ，MN之间（点C落在直线PQ上，边DF与直线MN重合，点C，E，A，D在同一条直线上，固定三角板DEF）． （1）如图1，∠BCP的度数为　　； （2）如图2，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，边AC与三角板DEF的边EF相交于点O，试问：∠COF﹣∠ACP的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，至边AC与直线PQ首次重合时停止运动．设∠ACD的度数为α°，试探究：在旋转的过程中，当α ... ...