2025年北师大版七年级数学下册计算题专项训练专题03与乘法公式有关的计算（三大题型总结）（原卷版+解析版）

专题03 与乘法公式有关的计算（三大题型总结） 【题型一：运用乘法公式进行运算】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】 本题考查了利用平方差公式进行计算． （1）利用平方差公式进行计算即可得解； （2）利用平方差公式进行计算即可得解； （3）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解； （4）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解； （5）利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【思路点拨】 本题考查了平方差公式，整式的乘法和加减，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． （1）先变形，再根据平方差公式计算即可； （2）直接根据平方差公式计算即可； （3）先变形，再根据平方差公式计算即可； （4）先根据平方差公式和单项式乘以多项式计算，再计算加减即可； （5）先根据多项式乘以多项式和平方差公式计算，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）运用完全平方公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式进行计算即可； （3）运用完全平方公式进行计算即可； （4）运用完全平方公式进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 此题考查了完全平方公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用完全平方公式展开即可得到结果； （2）利用完全平方公式展开即可得到结果； （3）利用完全平方公式展开即可得到结果； （4）利用完全平方公式展开即可得到结果； （5）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果； （6）利用完全平方公式展开，再合并同类项即可得到结果． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．根据即可求解． （1）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可； （2）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可； （3）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可； （4）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）原式变形为，再利用平方差公式计算即可得出答案； （2）利用完全平方公式计算即可得出答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用完全平方公式去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）运用完全平方公式，平方差公式去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； （3）运用完全平方公式去括号，再根据整式的加减运算 ... ...