中小学教育资源及组卷应用平台 北京市2025年中考模拟考试数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ） A． B． C． D． 2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．函数中，随的增大而减小 6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．-1 7．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（ ） ①；②；③的度数最大值为；④当时，． A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．分式方程的解是 ． 12．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03 49.99 49.98 50.01 50.00 49.97 49.99 50.04 50.02 50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 14．如图，是的直径，若，则 ． 15．如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为 ． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 15 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组并写出它的所有整数解． 19．已知，求代数式的值． 20．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长． 21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 23．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下； a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 2 ... ...
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