七年级数学练习 一、单选题 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A 9 B. 3 C. 12 D. 7. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ） A. 81套 B. 80套 C. 79套 D. 75套 8. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ） A. 21 B. 1 C. 35 D. 7 9. 若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 10. 已知三个实数满足则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小：_____（填“＞”“＜”“＝”） 12. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_____元，才能避免亏本． 13. 若，，，则的最小值是_____． 14. 规定两正数之间一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，根据定义可得：，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算： （1）的值为_____； （2）的值为_____． 三、解答题 15. 计算： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题． 先研究偶数的平方数问题，过程如下： ， ， ， ， …… 按照以上规律，完成下列问题： （1）_____-_____； （2）猜想：_____-_____（为正整数），并证明你的猜想； 20. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； 21. （新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： （1）_____， _____； （2）若，则的取值范围是_____； （3）求满足的所有非负数的值． 22. 一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． （2）这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 23. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，， ... ...
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