2025年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，，与相交于点．若，，，，则的长为（ ） A． B．12 C．10 D．20 2．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A． B． C．或 D．或 8．抛物线的部分图象如图所示，已知抛物线的对称轴是，且抛物线与轴的一个交点坐标为．下列结论：①②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点坐标是；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个大于的负无理数 ． 12．若一元二次方程无实数根，则可取的最小整数值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ． 14．关于抛物线（是常数），下列结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）． ①当时，抛物线的对称轴是轴； ②若此抛物线与轴只有一个公共点，则； ③若点，在抛物线上，则； ④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． 15．如图，已知正方形的边长为2，另一边长为的正方形的中心与点重合，连接，设的中点为，连接，当正方形绕点旋转时，的最小值为 ，最大值为 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18．在中，，连接． (1)尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：为的切线； (3)若，，则的半径为_____. 19．如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡 ... ...
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