2025年湖南省长沙市数学中考模拟练习卷(含答案)

2025 年湖南长沙市数学中考模拟练习卷答案 1-5DBDCC 6-10BBBCC 11．【答案】15 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】丁 16．【答案】 17．【答案】解： 18．【答案】， 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 在△DOE和△BOF中， ， ∴ ． （2）解：由（1）可得， ， ， ∴四边形BFDE是平行四边形， 在△EBO和△EDO中， ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形BFDE是菱形， 根据 ，设 ，可得 ， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得： ， 即 ， 解得： ， ∴ ， ∴四边形 的周长= ． 20．【答案】（1）50；30；6 （2）解：混动的人数为：50-27-3-5=15（人） 如图所示， （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为：360°x30%=108°； （4）解：4000x(54%+30%+6%)=3600(人). 答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人. 21．【答案】（1）解： ， ， ， ， 平分 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， （2）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， . 22．【答案】（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元； （2）解：设学校还需购买件种器材，则还需购买件B种器材， 根据题意得：， 解得：． 设学校再次购买两种器材共花费元，则， 即， ， 随的增大而减小， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值． 答：至少要花元钱． 23．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵ ， ∵， ，； ， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．【答案】解：【探究】成立， 证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【应用】 过点作的垂线交延长线于点，如图所示： ∵是直径，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵点为的三等分点，点与点位于线段两侧， ∴， 设，则， ∴，， ∴ 25．【答案】（1）焦点坐标为，准线的方程为 （2）或 （3）2025 年湖南长沙市数学中考模拟练习卷 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A． B． C． D． 4．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（　　） A． B． C． D． 5．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的 ... ...