张店八中初三下月考数学试卷 2025年03月17日 一、选择题（共10小题） 1．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．如图，在中，，则的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ） A． B.1，2 C.3，2 D． 5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形的高（ ） A.4.6 B.4.8 C.5 D.5.2 6．正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 7．如图，，下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与相似的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10．如图，菱形菱形，菱形的顶点在菱形的边上运动，与相交于点，若，则菱形的边长为（ ） A.8 B.9 C． D． 二、填空题（共6小题） 11．是成比例线段，其中，则线段的长是_____． 12．如图，，与相交于点，且，那么的值等于_____． 13．如图，点把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么_____ 14．如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知．当折痕最长时，线段的长为_____． 15．如图，菱形边长为，连接交菱形的对角线于点，则图中阴影部分面积等于_____． 16．如图，直线与轴、轴分别交于点、，一动点从点出发，沿的路线运动到点停止，是的中点，沿直线截，若得到的三角形与相似，则点的坐标是_____． 三、解答题（共4小题） 17．已知是的三边长，且． （1）求的值： （2）若的周长为60，求各边的长． 18．如图，中，，，．将沿射线方向平移，得到，，，的对应点分别是，连接．求证：四边形是菱形． 19．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，请求出的长． 20．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点作，交的延长线于点…… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图③，在中，是角平分线，，，．求的长． 张店八中初三下月考数学试卷2025年03月17日 一、选择题（共10小题） 1．解：由， 可得，， 故选：． 2．解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项不合题意： 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项符合题意： 、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不合题意： 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项不合题意： 故选：B． 3．解：， ， ， 解得：，故选：． 4．解：设原来矩形的长为，宽为， 则对折后的矩形的长为，宽为， 得到的两个矩形都和原矩形相似， ， 解得． 故选：． 5．解：在菱形中，， ， ． 在中，， ， 菱形的面积， 即， 解得， 故选：． 6．解：连接， ， 矩形与正方形的面积相等． 故选：． 7．解：， ，所以选项错误： ， ，所以选项错误； 而， ， ， 四边形为平行四边形， ， ，即，所以选项错误： ， ，即，所以选项正确． 故选：． 8．解：根据勾股定理，， 所以，三边之比为：． 观察各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：． 9． ... ...
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