中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第03讲 平行线及其判定 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【考点1】平面内两直线位置关系 【例1】（2020上·湖北十堰·七年级期末）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C． （1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB； （2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC； （3）连接AC，EF； （4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系_____，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系； （5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）． 【变式1】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式2】（2023下·七年级课时练习）在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． （1）若与没有公共点，则与 ； （2）若与有且只有一个公共点，则与 ； （3）若与有两个公共点，则与 ． 【考点2】立体图形中平行的棱 【例2】（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有 ； （3）图中棱和面的位置关系是 ． 【变式1】（2020下·河北衡水·七年级校考阶段练习）有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ） A．36 B．42 C．45 D．48 【变式2】（2019下·七年级单元测试）如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB． 【考点3】尺规画平行线 【例3】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）： （1）过上一点（不与点重合）画的平行线交于点； （2）过点画． 【变式1】（2022下·河北邢台· ... ...
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