福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题(图片版，含答案)

2025 年春永春一中七年级下学期月考数学试卷（3 月） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1C．2C．3A．4D．5D．6A．7B8B．9D．10C． 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11. ． 12．7x﹣1＞0． 13．3． 14．4． 15．140． 16．1． 三、计算题：本大题共 4 小题，共 34 分。 17．解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6， 移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20， 合并同类项得，x＝17； （2）.去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12， 去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12， 移项得，8x﹣3x＝12+24+54， 合并同类项得，5x＝90， 系数化为 1 得，x＝18． 18．解：①+②×5 得， 22x＝66， x＝3， 将 x＝3 代入①得， 6+5y＝﹣14， y＝﹣4， 所以方程组的解为 ． 19．解：去分母，得：x+1＜2， 移项，得：x＜1， 在数轴上表示为： ． 20．解：∵涵涵把方程①抄错，求得解为 ， ∴ 满足方程②， 第 1页（共 4页） 即 3m﹣n＝2； 又∵轩轩把方程②抄错，求得的解为 ， ∴ 满足方程①， 即 3m+2n＝14； 因此有 ， 解得 ， 所以原方程组可变为 ， 即 ， ①×2﹣②得， 3y＝13， 解得 y＝ ， 把 y＝ 代入①得，x+ ×2＝7， 解得 x＝﹣ ， ∴原方程组的正确的解为 ． 21．解：（1）对于任意实数 x，ax＝b 成立，说明方程 ax＝b 有无数个解，则 a＝0，b＝0 符合题意， 故答案为：a＝0，b＝0． （2）将二元一次方程 a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b 变形得： a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0 则当 时， 对于任意实数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b 有一组公共解 解得： ∴这些方程的公共解为： ． 22．解：（1）设选用 A 种食品 x 包，B 种食品 y 包， 由题意得： ， 解得： ， 答：应选用 A 种食品 4 包，B 种食品 2 包； 第 2页（共 4页） （2）设选用 A 种食品 m 包，则选用 B 种食品（7﹣m）包， 由题意得：10m+15（7﹣m）≥90， 解得：m≤3， 设每份午餐的总脂肪含量为 w g， 由题意得：w＝5.3m+18.2（7﹣m）， 即 w＝﹣12.9m+127.4， ∵﹣12.9＜0， ∴w 随 m 的增大而减小， ∴当 m＝3 时，w 取得最小值， 此时 7﹣m＝7﹣3＝4， 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用 A 种食品 3 包，B 种食品 4 包． 23 解：（1）不等式 x＜﹣1 是不等式 x＜﹣3 的覆盖不等式． 故答案为：是； （2）依题意有： ＝ ， 解得 a＝1． （3）∵x＜﹣2 是关于 x 的不等式 ax﹣6＞0 的覆盖不等式， ∴a＜0，不等式 ax﹣6＞0 的解集为 x＜ ， ∴ ≤﹣2， 解得 a≥﹣3． 故 a 的取值范围是﹣3≤a＜0． 2 324.（1）甲的面积＝3a×2a+3a×20＝（6a2+60a）（平方厘米）； 乙的面积＝3a×20+2a×20＝100a（平方厘米）； 丙的面积＝3a×2a+2a×20＝（6a2+40a）（平方厘米）； ∴这三块木板的面积总和为： 6a2+60a+100a+6a2+40a ＝12a2+200a； （2）存在整数 a，刚好可以做成几只完整的箱子；理由如下： 长 16a 厘米，宽 80 厘米的长方形木板的面积＝16a×80＝1280a， ＝ ， ∴3a+50≤320， 第 3页（共 4页） ∴a≤90， ∴a＝90 时，2a=180>80，显然由长 16a 宽 80 的木板无法裁出长 3a 宽 2a 的箱底，舍去 a＝10 时， ＝4（只）， 答： a 的值为 10 时，相应的箱子只数是 4 只； 25 解：（1）①当 a＝1，b＝2 时，点 B 的“2 倍联动点”表示的数为（3﹣1）×2＝4； ②当 a＝2，b＝1 时，点 B 的“2 倍联动点”表示的数为（3﹣2）×1＝1； ∴点 B 的“2 倍联动点”表示的数是 1 或 4， 故答案为：1 或 4； （2）设点 C 表示是数是 x， b（x﹣a）＝x， bx﹣ab＝x， （b﹣1）x＝ab， ， 由题意得：ab＝4，a、b 均为正整数， ∴当 b＝2 时，a＝2，x＝4； ... ...