7.2.2平行线的判定 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 一、教学目标 1. 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行； 2. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理； 3. 经历实验过程得到判定方法1，再结合已学过的知识推导出判定方法2和3； 4. 在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法. 二、教学重难点 重点：掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行. 难点：在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】如何判断两条直线是否平行？ 答案：判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【思考】除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？ 教师提问，引导学生回顾如何判定两直线平行，并提出是否有其它判定方法，激起学生兴趣，引入新课. 设计意图：回顾旧知，引出新知，除了定义和平行公理外，是否存在其他判定平行的方法. 环节二 探究新知 【合作探究】你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 教师提问，邀请一名学生回答问题，回答结束，其他学生补充，最后教师讲解并播放课件 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 答案：使∠1=∠2 教师将制作好的课件进行放映，学生通过观察，很容易得到∠1=∠2，接下来给出平行线的判定方法1文字语言、几何语言. 设计意图：通过演示过程，掌握平行线的判定方法1. 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴a//b(同位角相等，两直线平行) 简单说成：同位角相等，两直线平行. 此处符号“∵”表示因为，“∴”表示所以 【想一想】你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 答案：同位角相等，两直线平行. 教师展示课件，并说明角尺用途，让学生解释其中的道理。 设计意图：引入实际生活中的例子，让学生感受数学源于生活，并能应用于生活. 【合作探究】能否利用内错角，同旁内角来判定两条直线平行呢？ 答案：同位角相等，两直线平行. 判定方法1讲解结束，教师可提示学生，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可判定两条直线平行，那么能否利用内错角、或同旁内角来判定两条直线平行呢. 【思考】如图，如果∠2=∠3,能得出a//b吗？ 分析： ∵∠2=∠3(已知) ∠3=∠1(对顶角相等) ∴ ∠1= ∠2(等量代换) ∴ a//b(同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 教师对学生板书不规范的步骤，进行纠正并讲解，最后总结判定方法2 【思考】如图，如果∠2+∠4=180°,能得出a//b吗？ 分析：∵∠2+∠4=180o (已知) ∠1+∠4=180o (邻补角的定义) ∴ ∠1=∠2 (等量代换) ∴ a//b(同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 教师对学生板书不规范的步骤，进行纠正并讲解，最后总结判定方法3 两直线平行的判定方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：逐步培养学生演绎推理能力，及几何直观能力，使学生深刻理解判定定理内容，并对本节课知识，进行了梳理. 环节三 应用新知 例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行，理由如下： 法1：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1= ... ...