广东省广州市华南师大附中2025年中考数学一模试卷(PDF版，含答案)

2025 年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.2025 的绝对值是( ) A. 2025 B. 2025 C. 12025 D. 1 2025 2.下列几何体中，主视图是( ) A. B. C. D. 3.如图，点 ， 在数轴上表示的数互为相反数，且 = 4，那么点 表示的数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 4.下列计算中，正确的是( ) A. 4 + 2 = 6 B. 6 ÷ 3 = 2 C. ( 2 2 )3 = 6 6 3 D. 2 + 3 = 5.某校篮球队 13 名同学的身高如下表： 身高( ) 175 180 182 185 188 人数(个) 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是( ) A. 182，180 B. 180，180 C. 180，182 D. 188，182 6.如图，在 △ 中，∠ = 90°，∠ 的平分线交 于 ， 是 的垂直平分线，垂足为 .若 = 1， 则 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 1页，共 13页 7.如图，点 ， 分别是⊙ 的内接△ 的 、 边上的中点，若 = 1，∠ = 45°，则劣弧 的长等 于( ) A. 3 B. 2 C. D. 22 8.关于 的方程 2 4 + = 0 有两个相等的实数根.在△ 中 = 3， = 5， = ，则 边上的中 线长为( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 9 2.已知点 、 分别在反比例函数 = ( > 0)， = 8 ( > 0) 的图象上，且 ⊥ ，则 的值为( ) A. 2 B. 12 C. 3 D. 3 10.二次函数 = 2 2 + 2 2 在 3 ≤ ≤ 2 的范围内有最小值 5，则 的值为( ) A. 3 或 1 B. 1 C. 3 或 1 D. 3 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 1.如果分式 2有意义，那么实数 的取值范围是_____． 12.如图，点 的坐标是(0,3)，将△ 沿 轴向右平移至△ ，点 的对应点 恰好落在直线 = 2 3 上，则点 移动的距离是_____． 13.已知△ 中，∠ = 90°， = 5， = 4，则△ 内切圆半径为_____． 14.某校数学兴趣小组开展“利用影子测量物体的高度”的活动：如图，直立 于地面上的电线杆 ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 ， ， 测得 = 5 米， = 4 米，∠ = 150°，在 处测得电线杆顶端 的仰角 为 45°，则电线杆 的高度约为_____米. (结果保留根号) 15.《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一 寸，锯道长一尺.问径几何？转化为数学语言：如图， 为⊙ 的半径，弦 ⊥ ， 垂足为 ， = 1 寸， = 1 尺(1 尺= 10 寸)，则此圆材的直径长是_____寸. 第 2页，共 13页 16.如图，在矩形 中， = 10， = 12，点 是 边上的中点，点 是 边上的一动点连接 ， 将△ 沿 折叠，若点 的对应点 ′，连接 ′ ，则 ′ 的最小值为_____，当△ ′ 为直角三角 形时， 的长为_____． 三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 4 分) 2 > 1 解不等式组： + 2 < 4 1． 18.(本小题 4 分) 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，且 = .求证： = ． 19.(本小题 6 分) 2+ ( + )( ) 已知 = ． (1)化简 ； (2) 12若在平面直角坐标系中，点 ( , )为反比例函数 = 上一点，且 = 5，求 的值． 20.(本小题 8 分) 某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排 球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两 幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解 答下列问题： 第 3页，共 13页 (1)九(1)班的学生人数为_____，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中 =_____， =_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； (3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或 画树状图的方法求 ... ...