2024-2025学年人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 单元测试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，下列结论：①；②；③，其中结论正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．的值等于（　　） A．1 B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．下列结论错误的是（　　） A．sinA＞sinB B．cosA+cosB＞1 C．sin2A+cos2B＝1 D．tanB＜tanA 5．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝20°，AC＝5，则AB的长度为（　　） A．5sin20° B．5tan20° C． D． 6．如图，已知钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由OA位置摆动至OB位置时，钟摆摆动的角度为40°，此时摆幅AB的长可以表示为（　　）米． A．m sin20° B．m sin40° C．2m cos20° D．2m sin20° 7．如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，它们之间的水平距离AC为15m，tanα＝，则这两树间的坡面AB的长为（　　） A．5m B．45m C． D． 8．如图，小明从平凉大明塔A出发，以15千米/时的速度向正北方向骑行，2小时后到达同学小刚家B处．小明家C在平凉大明塔A的北偏西36°方向上，在小刚家B的北偏西72°方向上．则小刚家B到小明家C的距离是（　　） A．15千米 B．20千米 C．30千米 D．35千米 9．比较tan52°，cos21°，sin49°的大小关系是（　　） A．tan52°＜cos21°＜sin49° B．tan52°＜sin49°＜cos21° C．sin49°＜tan52°＜cos21° D．sin49°＜cos21°＜tan52° 10．2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　） A．asinθ千米 B．acosθ千米 C．千米 D．千米 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sinA的值为 　 　 ． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝0.618，则cosB的值为 　 　 ． 14．一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡比i＝1：3，若BC＝3m，则坡面AB的长度为　 　 m． 15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　 海里（结果保留根号）． 16．某校学生开展综合实践活动，测量建筑物高度，如图，小华在甲楼AB的楼顶A，测得乙楼CD的楼顶C处俯角为45°，测得乙楼底D处俯角为60°，甲、乙两楼垂直于地面BD，两楼之间水平距离为150米，那么乙楼CD高为　 　 米．（保留根号） 17．太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是AB的中点，AB＝80cm．当太阳光与地面的夹角为53°，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为 　 　 cm．（结果精确到1cm；参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 18．已知△ABC中，AB＝10，，AC＝5，则BC＝　 　 ． 19．在△ABC中，∠C＝90°，若，则sinA＝　 　 ． 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinB的值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0； （2）计算：sin60°+tan245°﹣sin30°tan60°． 22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）求证：sin2A+cos2A＝1； （2）若sinA+cosA＝，求sinA cosA的值． 23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，求sinB的值． 24．某校学习小组进一步计 ... ...