2025年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷（含答案）

2025年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.下列几何体中，主视图是( ) A. B. C. D. 3.如图，点，在数轴上表示的数互为相反数，且，那么点表示的数是( ) A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.某校篮球队名同学的身高如下表： 身高 人数个 则该校篮球队名同学身高的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为若，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，点，分别是的内接的、边上的中点，若，，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 8.关于的方程有两个相等的实数根在中，，，则边上的中线长为( ) A. B. C. D. 9.已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为( ) A. B. C. D. 10.二次函数在的范围内有最小值，则的值为( ) A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果分式有意义，那么实数的取值范围是_____． 12.如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是_____． 13.已知中，，，，则内切圆半径为_____． 14.某校数学兴趣小组开展“利用影子测量物体的高度”的活动：如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是，，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_____米结果保留根号 15.九章算术中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是_____寸 16.如图，在矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，则的最小值为_____，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，在 中，点，分别在，上，与相交于点，且求证：． 19.本小题分 已知． 化简； 若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 20.本小题分 某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图如图，，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 九班的学生人数为_____，并把条形统计图补充完整； 扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； 排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点． 求的值； 过点作的平行线交反比例函数的图象于点，求点的坐标． 22.本小题分 大学生小敏、小晨参加暑期实习活动，与公司约定一个月天的报酬是型平板电脑一台和元现金，当小敏工作满天后因故结束实习，结算工资按平均每天的报酬，实际工作天数计算时公司给了她一台该型平板电脑和元现金． 这台型平板电脑价值多少元？ 为吸引、留住人才，公司规定实习期满一个月天之后平均每天所获得的报酬折成现金后在实习期的基础上上涨，若小晨欲获得不少于元的报酬，则至少在该公司实习多少天？ 23.本小题分 数学活动课上，老师让同学们根据切线的定义，用尺规过点作的一条切线． 甲同学的方法是：连接，作的垂直平分线，交于点，以为圆心，为半径画 ... ...