平遥县2024—2025学年度第一学期期末学业水平质量监测试题（卷） 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. “斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的长度是（ ） A 3 B. 4 C. D. 5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 6. 为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，且面积是2，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 18 D. 32 8. 小明学习完一次函数后，知道了一次函数的图象位置变化与函数表达式之间存在一定的关系，于是小明同学探究反比例函数的图象位置变化，探究发现反比例函数的图象与函数的图象也存在一定的位置变化关系，小明这样研究图象的方法主要运用的数学思想是（ ） A. 公理化思想 B. 类比思想 C. 函数思想 D. 转化思想 9. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，且平行四边形的面积是5，则实数的值为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 10. 如图，裁剪出一正方形纸片，若，且为中点，将沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处，连接，请你探究求出的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的值是_____． 12. 如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为_____． 13. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为_____． 14. 如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为___米． 15. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为与的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的值为_____． 三、解答题：（本大题7个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： （3）解方程： 17. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和证明： （1）如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）利用所作图形补充完成以下 ... ...
